Завдання 4.10, 4. Нерівності з однією змінною — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 4.10

Порожня множина розв’язків

Яка з нерівностей має порожню множину розв’язків: 1) $(x - 3)^{2} > 0$ ; 2) $(x - 3)^{2} ⩾ 0$ ; 3) $(x - 3)^{2} < 0$ ; 4) $(x - 3)^{2} ⩽ 0$ ?

Розв’язання

1) $(x - 3)^{2} > 0$ при всіх $x \neq = 3$ — розв’язки є.
2) $(x - 3)^{2} ⩾ 0$ при всіх $x$ — розв’язком є будь-яке число.
3) $(x - 3)^{2}$ не може бути від’ємним — розв’язків немає, множина розв’язків порожня.
4) $(x - 3)^{2} ⩽ 0$ лише при $(x - 3)^{2} = 0$ , тобто при $x = 3$ — один розв’язок.

Відповідь:

3) $(x - 3)^{2} < 0$ .

Розбір зрозумілий?

4. Нерівності з однією змінною Завдання 4.10 с. 34

Порожня множина розв’язків

Умова

Яка з нерівностей має порожню множину розв’язків: 1) $(x - 3)^{2} > 0$ ; 2) $(x - 3)^{2} ⩾ 0$ ; 3) $(x - 3)^{2} < 0$ ; 4) $(x - 3)^{2} ⩽ 0$ ?

Що треба знати

Число є розв’язком нерівності зі змінною, якщо після підстановки його замість змінної отримуємо правильну числову нерівність. Розв’язати нерівність — знайти множину всіх її розв’язків; якщо розв’язків немає, ця множина порожня ( $\emptyset$ ). Нерівності з однаковими множинами розв’язків називають рівносильними.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Квадрат будь-якого числа невід’ємний і дорівнює нулю лише тоді, коли саме число дорівнює нулю.

Розв’язання крок за кроком

1) $(x - 3)^{2} > 0$ при всіх $x \neq = 3$ — розв’язки є.
2) $(x - 3)^{2} ⩾ 0$ при всіх $x$ — розв’язком є будь-яке число.
3) $(x - 3)^{2}$ не може бути від’ємним — розв’язків немає, множина розв’язків порожня.
4) $(x - 3)^{2} ⩽ 0$ лише при $(x - 3)^{2} = 0$ , тобто при $x = 3$ — один розв’язок.

Відповідь:

3) $(x - 3)^{2} < 0$ .

Розбір зрозумілий?