Знайдіть 4 числа, що утворюють геометричну прогресію, якщо сума крайніх 335, а сума середніх 10.
Розв’язання
b1(1+q3)=335, b1q(1+q)=10. Ділимо: q1−q+q2=67, 6q2−13q+6=0, q=23 або 32.
q=23: b1⋅415=10, b1=38: числа 38,4,6,9. При q=32 — ті самі числа у зворотному порядку.
Перевірка: 38+9=335, 4+6=10.
Відповідь:
38,4,6,9 (або 9,6,4,38).
Розбір зрозумілий?
24. Вправи для повторення курсу алгебри 9 класуЗавдання 24.98с. 256
Чотири числа в геометричній прогресії
Умова
Знайдіть 4 числа, що утворюють геометричну прогресію, якщо сума крайніх 335, а сума середніх 10.
Що треба знати
Геометрична прогресія: bn=b1qn−1, Sn=q−1b1(qn−1) (q=1). Послідовність є геометричною прогресією, якщо частка сусідніх членів стала й члени не дорівнюють нулю.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Поділи b₁(1 + q³) на b₁(q + q²) і скороти на (1 + q).
Розв’язання крок за кроком
b1(1+q3)=335, b1q(1+q)=10. Ділимо: q1−q+q2=67, 6q2−13q+6=0, q=23 або 32.
q=23: b1⋅415=10, b1=38: числа 38,4,6,9. При q=32 — ті самі числа у зворотному порядку.
