Завдання 24.94, 24. Вправи для повторення курсу алгебри 9 класу — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 24.94

Сторони прямокутного трикутника в геометричній прогресії

Чи можуть сторони прямокутного трикутника утворювати геометричну прогресію? Якщо так, знайдіть знаменник.

Розв’язання

$a^{2} + a^{2} q^{2} = a^{2} q^{4}$ , $q^{4} - q^{2} - 1 = 0$ , $q^{2} = \frac{1 + 5}{2}$ (додатний корінь).
$q = \frac{1 + 5}{2} \approx 1, 27$ . Наприклад, сторони $1$ , $q$ , $q^{2}$ задовольняють теорему Піфагора й нерівність трикутника.

Відповідь:

Так, $q = \frac{1 + 5}{2}$ (або обернене число, якщо сторони записано в порядку спадання).

Розбір зрозумілий?