Завдання 24.88, 24. Вправи для повторення курсу алгебри 9 класу — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 24.88

Перший член і різниця (5 систем)

Знайдіть $a_{1}$ і $d$ , якщо: 1) $a_{3} + a_{5} + a_{8} = 18$ , $a_{2} + a_{4} = - 2$ ; 2) $a_{5} - a_{3} = - 4$ , $a_{2} a_{4} = - 3$ ; 3) $a_{2} + a_{4} + a_{6} = 36$ , $a_{2} a_{3} = 54$ ; 4) $S_{5} - S_{2} - a_{5} = 0, 1$ , $a_{7} + S_{4} = 0, 1$ ; 5) $S_{4} = 9$ , $S_{6} = 22, 5$ .

Розв’язання

1) $3 a_{1} + 13 d = 18$ , $2 a_{1} + 4 d = - 2$ : $a_{1} = - 1 - 2 d$ , $- 3 + 7 d = 18$ , $d = 3$ , $a_{1} = - 7$ .
2) $2 d = - 4$ , $d = - 2$ ; $(a_{1} - 2) (a_{1} - 6) = - 3$ , $a_{1}^{2} - 8 a_{1} + 15 = 0$ : $a_{1} = 3$ або $a_{1} = 5$ .
3) $3 a_{4} = 36$ , $a_{4} = 12$ ; $(12 - 2 d) (12 - d) = 54$ , $d^{2} - 18 d + 45 = 0$ : $d = 3$ ( $a_{1} = 3$ ) або $d = 15$ ( $a_{1} = - 33$ ).
4) $S_{5} - S_{2} - a_{5} = a_{3} + a_{4} = 2 a_{1} + 5 d = 0, 1$ ; $a_{7} + S_{4} = 5 a_{1} + 12 d = 0, 1$ . Звідси $d = 0, 3$ , $a_{1} = - 0, 7$ .
5) $4 a_{1} + 6 d = 9$ , $6 a_{1} + 15 d = 22, 5$ : $6 d = 9$ , $d = 1, 5$ , $a_{1} = 0$ .

Відповідь:

1) $a_{1} = - 7$ , $d = 3$ ; 2) $a_{1} = 3$ або $5$ , $d = - 2$ ; 3) $a_{1} = 3$ , $d = 3$ або $a_{1} = - 33$ , $d = 15$ ; 4) $a_{1} = - 0, 7$ , $d = 0, 3$ ; 5) $a_{1} = 0$ , $d = 1, 5$ .

Розбір зрозумілий?

24. Вправи для повторення курсу алгебри 9 класу Завдання 24.88 с. 255

Перший член і різниця (5 систем)

Умова

Що треба знати

Арифметична прогресія: $a_{n} = a_{1} + (n - 1) d$ , $S_{n} = \frac{a _{1} + a _{n}}{2} \cdot n = \frac{2 a _{1} + ( n - 1 ) d}{2} \cdot n$ . Три послідовні члени зручно записувати як $a - d$ , $a$ , $a + d$ . Суми членів, рівновіддалених від кінців, однакові: $a_{1} + a_{n} = a_{2} + a_{n - 1} = \dots$

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Вирази все через a₁ і d. У 3) a₂ + a₄ + a₆ = 3a₄.

Розв’язання крок за кроком

1) $3 a_{1} + 13 d = 18$ , $2 a_{1} + 4 d = - 2$ : $a_{1} = - 1 - 2 d$ , $- 3 + 7 d = 18$ , $d = 3$ , $a_{1} = - 7$ .
2) $2 d = - 4$ , $d = - 2$ ; $(a_{1} - 2) (a_{1} - 6) = - 3$ , $a_{1}^{2} - 8 a_{1} + 15 = 0$ : $a_{1} = 3$ або $a_{1} = 5$ .
3) $3 a_{4} = 36$ , $a_{4} = 12$ ; $(12 - 2 d) (12 - d) = 54$ , $d^{2} - 18 d + 45 = 0$ : $d = 3$ ( $a_{1} = 3$ ) або $d = 15$ ( $a_{1} = - 33$ ).
4) $S_{5} - S_{2} - a_{5} = a_{3} + a_{4} = 2 a_{1} + 5 d = 0, 1$ ; $a_{7} + S_{4} = 5 a_{1} + 12 d = 0, 1$ . Звідси $d = 0, 3$ , $a_{1} = - 0, 7$ .
5) $4 a_{1} + 6 d = 9$ , $6 a_{1} + 15 d = 22, 5$ : $6 d = 9$ , $d = 1, 5$ , $a_{1} = 0$ .

Відповідь:

1) $a_{1} = - 7$ , $d = 3$ ; 2) $a_{1} = 3$ або $5$ , $d = - 2$ ; 3) $a_{1} = 3$ , $d = 3$ або $a_{1} = - 33$ , $d = 15$ ; 4) $a_{1} = - 0, 7$ , $d = 0, 3$ ; 5) $a_{1} = 0$ , $d = 1, 5$ .

Розбір зрозумілий?