ГДЗ · Алгебра · 9 клас

Завдання 24.47, 24. Вправи для повторення курсу алгебри 9 класу

Завдання 24.47

Коефіцієнти за нулем і вершиною

$y = a x^{2} + b x + c$ : $y (- 1) = 0$ , а при $x = \frac{1}{4}$ функція набуває найменшого значення $- \frac{25}{8}$ . Знайдіть $a$ , $b$ , $c$ .

Розв’язання

Вершина $(\frac{1}{4}; - \frac{25}{8})$ : $y = a (x - \frac{1}{4})^{2} - \frac{25}{8}$ , $a > 0$ .
$y (- 1) = a \cdot \frac{25}{16} - \frac{25}{8} = 0$ , $a = 2$ .
$y = 2 (x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16}) - \frac{25}{8} = 2 x^{2} - x - 3$ . Перевірка: $y (- 1) = 2 + 1 - 3 = 0$ .

Відповідь:

$a = 2$ , $b = - 1$ , $c = - 3$ .

Розбір зрозумілий?