Завдання 24.38, 24. Вправи для повторення курсу алгебри 9 класу — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 24.38

Графічне розв’язування рівнянь

Розв’яжіть графічно: 1) $(x + 1)^{2} = - \frac{2}{x}$ ; 2) $x^{2} - 2 = - x$ .

Розв’язання

1) Парабола $y = (x + 1)^{2}$ з вершиною $(- 1; 0)$ і гіпербола $y = - \frac{2}{x}$ (II і IV чверті) перетинаються в одній точці $(- 2; 1)$ . Перевірка: $(- 2 + 1)^{2} = 1 = - \frac{2}{- 2}$ .
(Аналітично: $x (x + 1)^{2} = - 2 ⟺ (x + 2) (x^{2} + 1) = 0$ , тож інших коренів немає.)
2) При $x \geq 0$ графік $y = x^{2} - 2$ іде вгору, а $y = - x$ — униз, тому точка перетину одна: $(1; - 1)$ . Перевірка: $1 - 2 = - 1 = - 1$ .

Відповідь:

1) $x = - 2$ ; 2) $x = 1$ .

Розбір зрозумілий?