Завдання 24.11, 24. Вправи для повторення курсу алгебри 9 класу — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 24.11

Порівняння, якщо можливо

Порівняйте, якщо можливо: 1) $4 a + b$ і $12$ , якщо $a > 2$ , $b > 5$ ; 2) $b - 2 a$ і $0$ , якщо $a > 4$ , $b < 6$ ; 3) $b - 3 a$ і $1$ , якщо $a < 6$ , $b < 0$ ; 4) $a - 5 b$ і $1$ , якщо $a < 12$ , $b > 2$ .

Розв’язання

1) $4 a > 8$ , $b > 5$ : $4 a + b > 13 > 12$ .
2) $b < 6$ , $- 2 a < - 8$ : $b - 2 a < - 2 < 0$ .
3) $b < 0$ , але $- 3 a > - 18$ — нерівності різного знака, оцінки немає. Приклади: $a = 0$ , $b = - 1$ : $b - 3 a = - 1 < 1$ ; $a = - 10$ , $b = - 1$ : $29 > 1$ . Порівняти неможливо.
4) $a < 12$ , $- 5 b < - 10$ : $a - 5 b < 2$ — це не дозволяє порівняти з $1$ . Приклади: $a = 11$ , $b = 2, 1$ : $0, 5 < 1$ ; $a = 11, 9$ , $b = 2, 01$ : $1, 85 > 1$ . Порівняти неможливо.

Відповідь:

1) $4 a + b > 12$ ; 2) $b - 2 a < 0$ ; 3) і 4) порівняти неможливо.

Розбір зрозумілий?

24. Вправи для повторення курсу алгебри 9 класу Завдання 24.11 с. 245

Порівняння, якщо можливо

Умова

Що треба знати

Властивості нерівностей: до обох частин можна додати одне число; обидві частини можна помножити на додатне число, а при множенні на від’ємне знак змінюється на протилежний. Нерівності одного знака можна почленно додавати; нерівності з додатними частинами одного знака — почленно множити. Якщо $0 < a < b$ , то $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Почленно додавати можна лише нерівності одного знака. Якщо оцінка не вирішує питання, наведи контрприклади.

Розв’язання крок за кроком

1) $4 a > 8$ , $b > 5$ : $4 a + b > 13 > 12$ .
2) $b < 6$ , $- 2 a < - 8$ : $b - 2 a < - 2 < 0$ .
3) $b < 0$ , але $- 3 a > - 18$ — нерівності різного знака, оцінки немає. Приклади: $a = 0$ , $b = - 1$ : $b - 3 a = - 1 < 1$ ; $a = - 10$ , $b = - 1$ : $29 > 1$ . Порівняти неможливо.
4) $a < 12$ , $- 5 b < - 10$ : $a - 5 b < 2$ — це не дозволяє порівняти з $1$ . Приклади: $a = 11$ , $b = 2, 1$ : $0, 5 < 1$ ; $a = 11, 9$ , $b = 2, 01$ : $1, 85 > 1$ . Порівняти неможливо.

Відповідь:

1) $4 a + b > 12$ ; 2) $b - 2 a < 0$ ; 3) і 4) порівняти неможливо.

Розбір зрозумілий?