Завдання 24.3, 24. Вправи для повторення курсу алгебри 9 класу — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 24.3

Нерівності за умовою на змінну

Доведіть: 1) $a^{5} - 5 \geq 5 a^{4} - a$ , якщо $a \geq 5$ ; 2) $b^{3} + b + 2 \geq 0$ , якщо $b \geq - 1$ ; 3) $c^{3} + c \leq 3 c^{2} + 3$ , якщо $c \leq 3$ .

Розв’язання

1) $a^{5} - 5 a^{4} + a - 5 = a^{4} (a - 5) + (a - 5) = (a - 5) (a^{4} + 1) \geq 0$ , бо $a - 5 \geq 0$ , $a^{4} + 1 > 0$ .
2) $b^{3} + b + 2 = (b + 1) (b^{2} - b + 2)$ , де $b + 1 \geq 0$ , а $b^{2} - b + 2 = (b - \frac{1}{2})^{2} + \frac{7}{4} > 0$ . Добуток $\geq 0$ .
3) $c^{3} - 3 c^{2} + c - 3 = c^{2} (c - 3) + (c - 3) = (c - 3) (c^{2} + 1) \leq 0$ , бо $c - 3 \leq 0$ .

Відповідь:

Доведено.

Розбір зрозумілий?