Завдання 19.8, 19. Сума n перших членів геометричної прогресії — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

19. Сума n перших членів геометричної прогресії Завдання 19.8 с. 181

Сума семи членів за x₃ і x₈

Умова

$x_{3} = 24$ , $x_{8} = 768$ . Знайдіть суму семи перших членів.

Що треба знати

Сума $n$ перших членів геометричної прогресії зі знаменником $q \neq = 1$ :
$S_{n} = \frac{b _{1} ( q ^{n} - 1 )}{q - 1} (або S_{n} = \frac{b _{n} q - b _{1}}{q - 1}) .$
Якщо $q = 1$ , то $S_{n} = n b_{1}$ . Нагадаємо: $b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

x₈ = x₃q⁵.

Розв’язання крок за кроком

$q^{5} = \frac{768}{24} = 32$ , $q = 2$ ; $x_{1} = \frac{24}{4} = 6$ .
$S_{7} = \frac{6 ( 2 ^{7} - 1 )}{2 - 1} = 6 \cdot 127 = 762$ .

Відповідь:

$762$ .

Розбір зрозумілий?