Завдання 19.7, 19. Сума n перших членів геометричної прогресії — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

19. Сума n перших членів геометричної прогресії Завдання 19.7 с. 181

Сума п’яти членів за y₂ і y₅

Умова

$y_{2} = 6$ , $y_{5} = 162$ . Знайдіть суму п’яти перших членів.

Що треба знати

Сума $n$ перших членів геометричної прогресії зі знаменником $q \neq = 1$ :
$S_{n} = \frac{b _{1} ( q ^{n} - 1 )}{q - 1} (або S_{n} = \frac{b _{n} q - b _{1}}{q - 1}) .$
Якщо $q = 1$ , то $S_{n} = n b_{1}$ . Нагадаємо: $b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

y₅ = y₂q³.

Розв’язання крок за кроком

$q^{3} = \frac{162}{6} = 27$ , $q = 3$ ; $y_{1} = \frac{6}{3} = 2$ .
$S_{5} = \frac{2 ( 3 ^{5} - 1 )}{3 - 1} = 242$ .

Відповідь:

$242$ .

Розбір зрозумілий?