Завдання 19.1, 19. Сума n перших членів геометричної прогресії — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 19.1

Сума за b₁, q і n (1)

Знайдіть $S_{n}$ геометричної прогресії, якщо: 1) $b_{1} = 10$ , $q = 3$ , $n = 4$ ; 2) $b_{1} = - 4$ , $q = - 1$ , $n = 10$ ; 3) $b_{1} = 0, 6$ , $q = 2$ , $n = 5$ ; 4) $b_{1} = 16$ , $q = - \frac{1}{2}$ , $n = 4$ .

Розв’язання

1) $S_{4} = \frac{10 ( 3 ^{4} - 1 )}{3 - 1} = \frac{10 \cdot 80}{2} = 400$ .
2) $S_{10} = \frac{- 4 (( - 1 ) ^{10} - 1 )}{- 1 - 1} = \frac{- 4 \cdot 0}{- 2} = 0$ (члени $- 4$ і $4$ чергуються і попарно знищуються).
3) $S_{5} = \frac{0 , 6 ( 2 ^{5} - 1 )}{2 - 1} = 0, 6 \cdot 31 = 18, 6$ .
4) $S_{4} = \frac{16 ( \frac{1}{16} - 1 )}{- \frac{1}{2} - 1} = \frac{- 15}{- \frac{3}{2}} = 10$ (перевірка: $16 - 8 + 4 - 2 = 10$ ).

Відповідь:

1) $400$ ; 2) $0$ ; 3) $18, 6$ ; 4) $10$ .

Розбір зрозумілий?

19. Сума n перших членів геометричної прогресії Завдання 19.1 с. 181

Сума за b₁, q і n (1)

Умова

Що треба знати

Сума $n$ перших членів геометричної прогресії зі знаменником $q \neq = 1$ :
$S_{n} = \frac{b _{1} ( q ^{n} - 1 )}{q - 1} (або S_{n} = \frac{b _{n} q - b _{1}}{q - 1}) .$
Якщо $q = 1$ , то $S_{n} = n b_{1}$ . Нагадаємо: $b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Підстав дані у формулу Sₙ = b₁(qⁿ − 1)/(q − 1).

Розв’язання крок за кроком

1) $S_{4} = \frac{10 ( 3 ^{4} - 1 )}{3 - 1} = \frac{10 \cdot 80}{2} = 400$ .
2) $S_{10} = \frac{- 4 (( - 1 ) ^{10} - 1 )}{- 1 - 1} = \frac{- 4 \cdot 0}{- 2} = 0$ (члени $- 4$ і $4$ чергуються і попарно знищуються).
3) $S_{5} = \frac{0 , 6 ( 2 ^{5} - 1 )}{2 - 1} = 0, 6 \cdot 31 = 18, 6$ .
4) $S_{4} = \frac{16 ( \frac{1}{16} - 1 )}{- \frac{1}{2} - 1} = \frac{- 15}{- \frac{3}{2}} = 10$ (перевірка: $16 - 8 + 4 - 2 = 10$ ).

Відповідь:

1) $400$ ; 2) $0$ ; 3) $18, 6$ ; 4) $10$ .

Розбір зрозумілий?