Завдання 18.49
Значення виразу — раціональне число
Доведіть, що значення виразу раціональне: 1) 10+9−310−10+9+310; 2) 2+52−5+2−52+5.
Розв’язання
1) Нехай t=10+9, тоді t2−9=10. Вираз: 10⋅t2−9(t+3)−(t−3)=10610=6.
2) (2+5)(2−5)(2−5)2+(2+5)2=4−59−45+9+45=−118=−18.
Обидва значення — цілі числа, тобто раціональні.
Розбір зрозумілий?
18. Геометрична прогресія
Завдання 18.49
с. 177
Значення виразу — раціональне число
Умова
Доведіть, що значення виразу раціональне: 1) 10+9−310−10+9+310; 2) 2+52−5+2−52+5.
Що треба знати
Зводимо дроби до спільного знаменника й користуємося формулою (x−y)(x+y)=x2−y2.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
У першому познач t = √(√10 + 9); тоді t² − 9 = √10.
Розв’язання крок за кроком
1) Нехай t=10+9, тоді t2−9=10. Вираз: 10⋅t2−9(t+3)−(t−3)=10610=6.
2) (2+5)(2−5)(2−5)2+(2+5)2=4−59−45+9+45=−118=−18.
Обидва значення — цілі числа, тобто раціональні.
Розбір зрозумілий?
