Завдання 18.1, 18. Геометрична прогресія — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 18.1

Які послідовності — геометричні прогресії (1)

Укажіть геометричні прогресії, їхні перший член і знаменник: 1) $2, 6, 18, 36$ ; 2) $10, 20, 30, 40$ ; 3) $81, 27, 9, 3$ ; 4) $2, - 2, 2, - 2$ ; 5) $- \frac{1}{4}, \frac{1}{2}, - 1, 2$ ; 6) $2, 2, 22, 4$ .

Розв’язання

1) $\frac{6}{2} = 3$ , $\frac{18}{6} = 3$ , $\frac{36}{18} = 2$ — не прогресія.
2) $\frac{20}{10} = 2$ , $\frac{30}{20} = 1, 5$ — не прогресія.
3) $\frac{27}{81} = \frac{9}{27} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$ — прогресія: $b_{1} = 81$ , $q = \frac{1}{3}$ .
4) Кожна частка дорівнює $- 1$ — прогресія: $b_{1} = 2$ , $q = - 1$ .
5) $\frac{1}{2} : (- \frac{1}{4}) = - 2$ , $\frac{- 1}{1/2} = - 2$ , $\frac{2}{- 1} = - 2$ — прогресія: $b_{1} = - \frac{1}{4}$ , $q = - 2$ .
6) $\frac{2}{2} = 2$ , $\frac{2 2}{2} = 2$ , $\frac{4}{2 2} = 2$ — прогресія: $b_{1} = 2$ , $q = 2$ .

Відповідь:

3) $b_{1} = 81$ , $q = \frac{1}{3}$ ; 4) $b_{1} = 2$ , $q = - 1$ ; 5) $b_{1} = - \frac{1}{4}$ , $q = - 2$ ; 6) $b_{1} = 2$ , $q = 2$ .

Розбір зрозумілий?

18. Геометрична прогресія Завдання 18.1 с. 172

Які послідовності — геометричні прогресії (1)

Умова

Що треба знати

Геометрична прогресія — послідовність відмінних від нуля чисел, у якій кожний член, починаючи з другого, дорівнює попередньому, помноженому на одне й те саме число $q \neq = 0$ — знаменник прогресії: $b_{n + 1} = b_{n} q$ , тобто $q = \frac{b _{2}}{b _{1}} = \frac{b _{3}}{b _{2}} = \dots$

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Поділи кожен член на попередній: у прогресії частки однакові.

Розв’язання крок за кроком

1) $\frac{6}{2} = 3$ , $\frac{18}{6} = 3$ , $\frac{36}{18} = 2$ — не прогресія.
2) $\frac{20}{10} = 2$ , $\frac{30}{20} = 1, 5$ — не прогресія.
3) $\frac{27}{81} = \frac{9}{27} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$ — прогресія: $b_{1} = 81$ , $q = \frac{1}{3}$ .
4) Кожна частка дорівнює $- 1$ — прогресія: $b_{1} = 2$ , $q = - 1$ .
5) $\frac{1}{2} : (- \frac{1}{4}) = - 2$ , $\frac{- 1}{1/2} = - 2$ , $\frac{2}{- 1} = - 2$ — прогресія: $b_{1} = - \frac{1}{4}$ , $q = - 2$ .
6) $\frac{2}{2} = 2$ , $\frac{2 2}{2} = 2$ , $\frac{4}{2 2} = 2$ — прогресія: $b_{1} = 2$ , $q = 2$ .

Відповідь:

3) $b_{1} = 81$ , $q = \frac{1}{3}$ ; 4) $b_{1} = 2$ , $q = - 1$ ; 5) $b_{1} = - \frac{1}{4}$ , $q = - 2$ ; 6) $b_{1} = 2$ , $q = 2$ .

Розбір зрозумілий?