Завдання 17.31, 17. Сума n перших членів арифметичної прогресії — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 17.31

Середнє арифметичне дорівнює кількості

Середнє арифметичне $n$ перших членів арифметичної прогресії при будь-якому $n$ дорівнює $n$ . Знайдіть перший член і різницю.

Розв’язання

$\frac{S _{n}}{n} = n$ , тобто $S_{n} = n^{2}$ .
$a_{1} = S_{1} = 1$ , $a_{2} = S_{2} - S_{1} = 4 - 1 = 3$ , звідси $d = 2$ .
Перевірка: для $1, 3, 5, \dots$ сума $n$ перших членів $\frac{1 + 2 n - 1}{2} \cdot n = n^{2}$ — умова виконується для всіх $n$ .

Відповідь:

$a_{1} = 1$ , $d = 2$ .

Розбір зрозумілий?