Завдання 11.31, 11. Квадратична функція, її графік і властивості — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 11.31

Від’ємна при всіх x

При яких $a$ функція $y = - 4 x^{2} - 16 x + a$ набуває від’ємних значень при всіх дійсних $x$ ?

Розв’язання

Старший коефіцієнт $- 4 < 0$ , вітки вниз; найбільше значення — у вершині: $x_{0} = - \frac{- 16}{2 \cdot ( - 4 )} = - 2$ , $y_{0} = - 16 + 32 + a = a + 16$ .
Умова $y_{0} < 0$ : $a + 16 < 0$ , $a < - 16$ .
Перевірка через дискримінант: $D = 256 + 16 a < 0$ , тобто $a < - 16$ .

Відповідь:

$a < - 16$ , тобто $a \in (- \infty; - 16)$ .

Розбір зрозумілий?