Завдання 11.4, 11. Квадратична функція, її графік і властивості — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 11.4

Перетин параболи з осями

Не будуючи графіка, знайдіть точки перетину з осями координат параболи: 1) $y = x^{2} + 3 x - 4$ ; 2) $y = - 2 x^{2} + 3 x - 1$ .

Розв’язання

1) Вісь $y$ : $y (0) = - 4$ — точка $(0; - 4)$ . Вісь $x$ : $x^{2} + 3 x - 4 = 0$ ; $D = 9 + 16 = 25$ ; $x = \frac{- 3 \pm 5}{2}$ ; $x_{1} = 1$ , $x_{2} = - 4$ — точки $(1; 0)$ і $(- 4; 0)$ .
2) Вісь $y$ : $y (0) = - 1$ — точка $(0; - 1)$ . Вісь $x$ : $- 2 x^{2} + 3 x - 1 = 0$ , тобто $2 x^{2} - 3 x + 1 = 0$ ; $D = 9 - 8 = 1$ ; $x = \frac{3 \pm 1}{4}$ ; $x_{1} = 1$ , $x_{2} = 0, 5$ — точки $(1; 0)$ і $(0, 5; 0)$ .

Відповідь:

1) $(0; - 4)$ , $(- 4; 0)$ , $(1; 0)$ ; 2) $(0; - 1)$ , $(0, 5; 0)$ , $(1; 0)$ .

Розбір зрозумілий?

11. Квадратична функція, її графік і властивості Завдання 11.4 с. 101

Перетин параболи з осями

Умова

Не будуючи графіка, знайдіть точки перетину з осями координат параболи: 1) $y = x^{2} + 3 x - 4$ ; 2) $y = - 2 x^{2} + 3 x - 1$ .

Що треба знати

Щоб знайти точку перетину параболи $y = a x^{2} + b x + c$ з віссю ординат, підставляємо $x = 0$ : це точка $(0; c)$ . Точки перетину з віссю абсцис мають ординату $0$ , тому їхні абсциси — корені рівняння $a x^{2} + b x + c = 0$ ; якщо $D < 0$ , спільних точок з віссю $x$ немає.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Для осі $y$ підстав $x = 0$ , для осі $x$ розв’яжи рівняння $y = 0$ .

Розв’язання крок за кроком

1) Вісь $y$ : $y (0) = - 4$ — точка $(0; - 4)$ . Вісь $x$ : $x^{2} + 3 x - 4 = 0$ ; $D = 9 + 16 = 25$ ; $x = \frac{- 3 \pm 5}{2}$ ; $x_{1} = 1$ , $x_{2} = - 4$ — точки $(1; 0)$ і $(- 4; 0)$ .
2) Вісь $y$ : $y (0) = - 1$ — точка $(0; - 1)$ . Вісь $x$ : $- 2 x^{2} + 3 x - 1 = 0$ , тобто $2 x^{2} - 3 x + 1 = 0$ ; $D = 9 - 8 = 1$ ; $x = \frac{3 \pm 1}{4}$ ; $x_{1} = 1$ , $x_{2} = 0, 5$ — точки $(1; 0)$ і $(0, 5; 0)$ .

Відповідь:

1) $(0; - 4)$ , $(- 4; 0)$ , $(1; 0)$ ; 2) $(0; - 1)$ , $(0, 5; 0)$ , $(1; 0)$ .

Розбір зрозумілий?