Завдання 11.1, 11. Квадратична функція, її графік і властивості — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 11.1

Розпізнавання квадратичної функції

Які з функцій є квадратичними: 1) $y = 4 x^{2} + 3 x + 6$ ; 2) $y = 4 x + 3$ ; 3) $y = \frac{1}{2 x ^{2} - 3 x + 2}$ ; 4) $y = 6 x^{2} - 5 x$ ?

Розв’язання

1) $y = 4 x^{2} + 3 x + 6$ має вигляд $a x^{2} + b x + c$ , де $a = 4 \neq = 0$ , $b = 3$ , $c = 6$ . Квадратична.
2) $y = 4 x + 3$ — доданка з $x^{2}$ немає ( $a = 0$ ), це лінійна функція. Не квадратична.
3) $y = \frac{1}{2 x ^{2} - 3 x + 2}$ — квадратний тричлен стоїть у знаменнику, тож функцію не можна записати у вигляді $a x^{2} + b x + c$ . Не квадратична.
4) $y = 6 x^{2} - 5 x$ — це $a x^{2} + b x + c$ з $a = 6$ , $b = - 5$ , $c = 0$ . Квадратична.

Відповідь:

Квадратичні функції 1) і 4).

Розбір зрозумілий?

11. Квадратична функція, її графік і властивості Завдання 11.1 с. 100

Розпізнавання квадратичної функції

Умова

Які з функцій є квадратичними: 1) $y = 4 x^{2} + 3 x + 6$ ; 2) $y = 4 x + 3$ ; 3) $y = \frac{1}{2 x ^{2} - 3 x + 2}$ ; 4) $y = 6 x^{2} - 5 x$ ?

Що треба знати

Квадратична функція — це функція, що задається формулою $y = a x^{2} + b x + c$ , де $a, b, c$ — числа, причому $a \neq = 0$ (коефіцієнти $b$ і $c$ можуть дорівнювати нулю). Її графік — парабола: при $a > 0$ вітки напрямлені вгору, при $a < 0$ — униз.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Перевір, чи можна записати функцію у вигляді $y = a x^{2} + b x + c$ з $a \neq = 0$ .

Розв’язання крок за кроком

1) $y = 4 x^{2} + 3 x + 6$ має вигляд $a x^{2} + b x + c$ , де $a = 4 \neq = 0$ , $b = 3$ , $c = 6$ . Квадратична.
2) $y = 4 x + 3$ — доданка з $x^{2}$ немає ( $a = 0$ ), це лінійна функція. Не квадратична.
3) $y = \frac{1}{2 x ^{2} - 3 x + 2}$ — квадратний тричлен стоїть у знаменнику, тож функцію не можна записати у вигляді $a x^{2} + b x + c$ . Не квадратична.
4) $y = 6 x^{2} - 5 x$ — це $a x^{2} + b x + c$ з $a = 6$ , $b = - 5$ , $c = 0$ . Квадратична.

Відповідь:

Квадратичні функції 1) і 4).

Розбір зрозумілий?