Завдання 2.25, 2. Основні властивості числових нерівностей — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 2.25

Ділення нерівності на змінну

Яку нерівність отримаємо, якщо: 1) $a < - a^{2}$ поділити на $a$ ; 2) $a > 2 a^{2}$ поділити на $a$ ; 3) $a^{3} > a^{2}$ поділити на $- a$ ?

Розв’язання

1) $- a^{2} ⩽ 0$ , тому $a < - a^{2} ⩽ 0$ , тобто $a < 0$ . Ділимо на від’ємне число й змінюємо знак: $1 > - a$ .
2) $2 a^{2} ⩾ 0$ , тому $a > 2 a^{2} ⩾ 0$ , тобто $a > 0$ . Знак зберігаємо: $1 > 2 a$ .
3) $a^{3} - a^{2} = a^{2} (a - 1) > 0$ , звідси $a > 1$ , тому $- a < 0$ . Ділимо на $- a$ і змінюємо знак: $- a^{2} < - a$ .

Відповідь:

1) $1 > - a$ ; 2) $1 > 2 a$ ; 3) $- a^{2} < - a$ .

Розбір зрозумілий?

2. Основні властивості числових нерівностей Завдання 2.25 с. 20

Ділення нерівності на змінну

Умова

Яку нерівність отримаємо, якщо: 1) $a < - a^{2}$ поділити на $a$ ; 2) $a > 2 a^{2}$ поділити на $a$ ; 3) $a^{3} > a^{2}$ поділити на $- a$ ?

Що треба знати

Якщо $a > b$ і $b > c$ , то $a > c$ ; до обох частин нерівності можна додати (або відняти) одне й те саме число — знак нерівності не зміниться. Множення чи ділення обох частин на додатне число зберігає знак нерівності, а на від’ємне — змінює його на протилежний.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Із самої нерівності визнач знак дільника, а тоді вирішуй, чи змінюється знак нерівності.

Розв’язання крок за кроком

1) $- a^{2} ⩽ 0$ , тому $a < - a^{2} ⩽ 0$ , тобто $a < 0$ . Ділимо на від’ємне число й змінюємо знак: $1 > - a$ .
2) $2 a^{2} ⩾ 0$ , тому $a > 2 a^{2} ⩾ 0$ , тобто $a > 0$ . Знак зберігаємо: $1 > 2 a$ .
3) $a^{3} - a^{2} = a^{2} (a - 1) > 0$ , звідси $a > 1$ , тому $- a < 0$ . Ділимо на $- a$ і змінюємо знак: $- a^{2} < - a$ .

Відповідь:

1) $1 > - a$ ; 2) $1 > 2 a$ ; 3) $- a^{2} < - a$ .

Розбір зрозумілий?