Завдання 2.14, 2. Основні властивості числових нерівностей — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 2.14

Порівняння виразів

Дано $- 3 a > - 3 b$ . Порівняйте: 1) $a$ і $b$ ; 2) $\frac{2}{7} a$ і $\frac{2}{7} b$ ; 3) $b - 4$ і $a - 4$ ; 4) $- \frac{5}{9} b$ і $- \frac{5}{9} a$ ; 5) $3 a + 2$ і $3 b + 2$ ; 6) $- 5 a + 10$ і $- 5 b + 10$ .

Розв’язання

1) Ділимо на $- 3$ , знак змінюємо: $a < b$ .
2) Множимо $a < b$ на $\frac{2}{7} > 0$ : $\frac{2}{7} a < \frac{2}{7} b$ .
3) $a - 4 < b - 4$ , тобто $b - 4 > a - 4$ .
4) Множимо $a < b$ на $- \frac{5}{9}$ : $- \frac{5}{9} a > - \frac{5}{9} b$ , тобто $- \frac{5}{9} b < - \frac{5}{9} a$ .
5) $3 a < 3 b$ , тоді $3 a + 2 < 3 b + 2$ .
6) $- 5 a > - 5 b$ , тоді $- 5 a + 10 > - 5 b + 10$ .

Відповідь:

1) $a < b$ ; 2) $\frac{2}{7} a < \frac{2}{7} b$ ; 3) $b - 4 > a - 4$ ; 4) $- \frac{5}{9} b < - \frac{5}{9} a$ ; 5) $3 a + 2 < 3 b + 2$ ; 6) $- 5 a + 10 > - 5 b + 10$ .

Розбір зрозумілий?

2. Основні властивості числових нерівностей Завдання 2.14 с. 19

Порівняння виразів

Умова

Що треба знати

Якщо $a > b$ і $b > c$ , то $a > c$ . До обох частин правильної нерівності можна додати (або від них відняти) одне й те саме число — знак не зміниться. Множення чи ділення обох частин на додатне число зберігає знак нерівності, а на від’ємне — змінює його на протилежний.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спочатку поділи обидві частини на $- 3$ і знайди, яке з чисел $a$ , $b$ більше.

Розв’язання крок за кроком

1) Ділимо на $- 3$ , знак змінюємо: $a < b$ .
2) Множимо $a < b$ на $\frac{2}{7} > 0$ : $\frac{2}{7} a < \frac{2}{7} b$ .
3) $a - 4 < b - 4$ , тобто $b - 4 > a - 4$ .
4) Множимо $a < b$ на $- \frac{5}{9}$ : $- \frac{5}{9} a > - \frac{5}{9} b$ , тобто $- \frac{5}{9} b < - \frac{5}{9} a$ .
5) $3 a < 3 b$ , тоді $3 a + 2 < 3 b + 2$ .
6) $- 5 a > - 5 b$ , тоді $- 5 a + 10 > - 5 b + 10$ .

Відповідь:

1) $a < b$ ; 2) $\frac{2}{7} a < \frac{2}{7} b$ ; 3) $b - 4 > a - 4$ ; 4) $- \frac{5}{9} b < - \frac{5}{9} a$ ; 5) $3 a + 2 < 3 b + 2$ ; 6) $- 5 a + 10 > - 5 b + 10$ .

Розбір зрозумілий?