Завдання 2.34, § 2. Властивості числових нерівностей — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер О. С.

§ 2. Властивості числових нерівностей Завдання 2.34 с. 28

Дробово-раціональні рівняння (повторення)

Умова

Розв’яжіть рівняння: 1) $\frac{x + 3}{x + 1} - \frac{x + 2}{1 - x} = \frac{x + 5}{x ^{2} - 1}$ ; 2) $\frac{3}{x} - \frac{x}{2 - x} = \frac{x + 2}{x ^{2} - 2 x}$ .

Що треба знати

Помнож рівняння на спільний знаменник і обов’язково виключи значення, при яких знаменник дорівнює нулю.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

$1 - x = - (x - 1)$ , $x^{2} - 1 = (x - 1) (x + 1)$ , $x^{2} - 2 x = x (x - 2)$ .

Розв’язання крок за кроком

1) Перепишемо: $\frac{x + 3}{x + 1} + \frac{x + 2}{x - 1} = \frac{x + 5}{( x - 1 ) ( x + 1 )}$ , $x \neq = \pm 1$ .
Множимо на $(x - 1) (x + 1)$ : $(x + 3) (x - 1) + (x + 2) (x + 1) = x + 5$ , тобто $2 x^{2} + 4 x - 6 = 0$ , $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ .
Корені $x = 1$ і $x = - 3$ ; $x = 1$ не підходить. Відповідь 1): $x = - 3$ .
2) Перепишемо: $\frac{3}{x} + \frac{x}{x - 2} = \frac{x + 2}{x ( x - 2 )}$ , $x \neq = 0$ , $x \neq = 2$ .
Множимо на $x (x - 2)$ : $3 (x - 2) + x^{2} = x + 2$ , тобто $x^{2} + 2 x - 8 = 0$ , корені $2$ і $- 4$ ; $x = 2$ не підходить.

Відповідь:

1) $x = - 3$ ; 2) $x = - 4$ .

Розбір зрозумілий?