Завдання 2.20, § 2. Властивості числових нерівностей — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер О. С.

§ 2. Властивості числових нерівностей Завдання 2.20 с. 27

Порівняння виразів за умови x > y

Умова

Відомо, що $x > y$ . Порівняйте, якщо можливо: 1) $x + 2$ і $y$ ; 2) $y - 3$ і $x$ ; 3) $- x + 1$ і $- y + 1$ ; 4) $- x$ і $- y + 8$ ; 5) $- (x + 1)$ і $- y$ ; 6) $x - 1$ і $y + 2$ .

Що треба знати

Властивості нерівностей: якщо $a > b$ , то $a + p > b + p$ ; якщо $p > 0$ — $a p > b p$ , якщо $p < 0$ — $a p < b p$ (знак змінюється!). Якщо $a > b$ і $b > c$ , то $a > c$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Якщо знак різниці залежить від конкретних чисел — порівняти неможливо.

Розв’язання крок за кроком

1) $x + 2 > x > y$ , тож $x + 2 > y$ .
2) $y - 3 < y < x$ , тож $y - 3 < x$ .
3) $- x < - y$ , тож $- x + 1 < - y + 1$ .
4) $- x < - y < - y + 8$ , тож $- x < - y + 8$ .
5) $- (x + 1) = - x - 1 < - x < - y$ .
6) $(x - 1) - (y + 2) = (x - y) - 3$ — знак залежить від того, наскільки $x$ більший за $y$ (напр., $x = 10, y = 0$ дає $9 > 2$ ; $x = 1, y = 0$ дає $0 < 2$ ). Порівняти неможливо.

Відповідь:

1) $>$ ; 2) $<$ ; 3) $<$ ; 4) $<$ ; 5) $<$ ; 6) порівняти неможливо.

Розбір зрозумілий?