Завдання 21.11, § 21. Нескінченна геометрична прогресія та її сума — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер О. С.

§ 21. Нескінченна геометрична прогресія та її сума Завдання 21.11 с. 192

Суми з коренями (1)

Умова

1) $52$ ; 5; $\frac{5 2}{2}$ ; …; 2) $\frac{1}{4 - 2 2}$ ; $\frac{1}{2}$ ; $\frac{1}{2 + 2}$ ; ….

Що треба знати

Нескінченна геометрична прогресія з $∣ q ∣ < 1$ має суму $S = \frac{b _{1}}{1 - q}$ . Періодичний дріб — сума такої прогресії: $0, (a) = \frac{a}{9}$ , $0, (ab) = \frac{ab}{99}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

1) $q = \frac{1}{2}$ ; 2) $q = \frac{4 - 2 2}{2} = 2 - 2$ .

Розв’язання крок за кроком

1) $\frac{5 2}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{10}{2 - 1} = 10 (2 + 1)$ .
2) $\frac{1}{( 4 - 2 2 ) ( 2 - 1 )} = \frac{1}{6 2 - 8} = \frac{6 2 + 8}{8} = \frac{4 + 3 2}{4}$ .

Відповідь:

$10 (2 + 1)$ ; $\frac{4 + 3 2}{4}$ .

Розбір зрозумілий?