Завдання 20.22, § 20. Сума n перших членів геометричної прогресії — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер О. С.

§ 20. Сума n перших членів геометричної прогресії Завдання 20.22 с. 186

Задача Перельмана: угода з багатієм

Умова

Чоловік щодня 30 днів платить багатію 100 000 крб., а багатій йому — 1 коп., 2 коп., 4 коп. і т. д. Хто виграє?

Що треба знати

$S_{n} = \frac{b _{1} ( q ^{n} - 1 )}{q - 1} = \frac{b _{n} q - b _{1}}{q - 1}$ ( $q \neq = 1$ ); при $q = 1$ : $S_{n} = n b_{1}$ . Корисно: $b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$ , $q^{2} = \frac{b _{k + 2}}{b _{k}}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Сума 1 + 2 + … + 2²⁹ копійок.

Розв’язання крок за кроком

Чоловік заплатить 30 · 100 000 = 3 000 000 крб.
Багатій заплатить $2^{30} - 1 = 1073741823$ коп. = 10 737 418,23 крб.

Відповідь:

Виграє чоловік, що запропонував угоду.

Розбір зрозумілий?