Завдання 20.16, § 20. Сума n перших членів геометричної прогресії — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер О. С.

§ 20. Сума n перших членів геометричної прогресії Завдання 20.16 с. 185

Суми за двома членами (2)

Умова

1) $S_{7}$ : $b_{2} = \frac{1}{3}$ , $b_{3} = \frac{1}{9}$ ; 2) $S_{8}$ : $b_{1} = 9$ , $b_{3} = 36$ , q > 0; 3) $S_{4}$ : $b_{2} = 25$ , $b_{4} = 1$ , q < 0; 4) $S_{6}$ : $b_{1} = 1$ , $b_{4} = 27$ .

Що треба знати

$S_{n} = \frac{b _{1} ( q ^{n} - 1 )}{q - 1} = \frac{b _{n} q - b _{1}}{q - 1}$ ( $q \neq = 1$ ); при $q = 1$ : $S_{n} = n b_{1}$ . Корисно: $b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$ , $q^{2} = \frac{b _{k + 2}}{b _{k}}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Те саме.

Розв’язання крок за кроком

1) $q = \frac{1}{3}$ , $b_{1} = 1$ : $S_{7} = \frac{3}{2} (1 - \frac{1}{2187}) = \frac{1093}{729} = 1 \frac{364}{729}$ .
2) q = 2: 9 · 255 = 2295.
3) $q = - \frac{1}{5}$ , $b_{1} = - 125$ : −125 + 25 − 5 + 1 = −104.
4) q = 3: 364.

Відповідь:

$1 \frac{364}{729}$ ; 2295; −104; 364.

Розбір зрозумілий?