Завдання 20.15
Суми за двома членами (1)
1) S8: b3=41, b4=81; 2) S5: b1=5, b3=45, q > 0; 3) S4: b2=8, b4=2, q < 0; 4) S7: b1=5, b4=40.
Розв’язання
1) q=21, b1=1: S8=2(1−2561)=1128127.
2) q = 3: S₅ = 5 · 121 = 605.
3) q=−21, b1=−16: −16 + 8 − 4 + 2 = −10.
4) q = 2: S₇ = 5 · 127 = 635.
Відповідь: 1128127; 605; −10; 635.
Розбір зрозумілий?
§ 20. Сума n перших членів геометричної прогресії
Завдання 20.15
с. 185
Суми за двома членами (1)
Умова
1) S8: b3=41, b4=81; 2) S5: b1=5, b3=45, q > 0; 3) S4: b2=8, b4=2, q < 0; 4) S7: b1=5, b4=40.
Що треба знати
Sn=q−1b1(qn−1)=q−1bnq−b1 (q=1); при q=1: Sn=nb1. Корисно: bn=b1qn−1, q2=bkbk+2.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Знайди q і b₁.
Розв’язання крок за кроком
1) q=21, b1=1: S8=2(1−2561)=1128127.
2) q = 3: S₅ = 5 · 121 = 605.
3) q=−21, b1=−16: −16 + 8 − 4 + 2 = −10.
4) q = 2: S₇ = 5 · 127 = 635.
Відповідь: 1128127; 605; −10; 635.
Розбір зрозумілий?
