Завдання 6.49, § 6. Лінійні нерівності з однією змінною — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер О. С.

§ 6. Лінійні нерівності з однією змінною Завдання 6.49 с. 51

Умова

Доведіть, що значення виразу $(\frac{1}{a ^{2} - 4 a + 4} + \frac{1}{a ^{2} - 4}) : \frac{2}{( a - 2 ) ^{2}} - \frac{a}{a + 2}$ не залежить від $a$ .

Що треба знати

$a^{2} - 4 a + 4 = (a - 2)^{2}$ , $a^{2} - 4 = (a - 2) (a + 2)$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спрости дужку.

Розв’язання крок за кроком

Дужка: $\frac{( a + 2 ) + ( a - 2 )}{( a - 2 ) ^{2} ( a + 2 )} = \frac{2 a}{( a - 2 ) ^{2} ( a + 2 )}$ .
Ділимо: $\frac{2 a}{( a - 2 ) ^{2} ( a + 2 )} \cdot \frac{( a - 2 ) ^{2}}{2} = \frac{a}{a + 2}$ .
Віднімаємо: $\frac{a}{a + 2} - \frac{a}{a + 2} = 0$ — при всіх допустимих $a$ .

Відповідь:

Вираз дорівнює 0 при будь-якому a ≠ ±2.

Розбір зрозумілий?