Завдання 13.14, § 13. Розв’язування систем рівнянь другого степеня з двома змінними — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер О. С.

§ 13. Розв’язування систем рівнянь другого степеня з двома змінними Завдання 13.14 с. 130

Три способи і Ольга Броварець

Умова

1) Розв’яжіть $y - x = 8$ , $x^{2} - y = - 2$ . 3) Знайдіть $x_{1} y_{1} + x_{2} y_{2} + 8$ — вік, у якому Ольга Броварець стала докторкою наук.

Що треба знати

Графічний спосіб: будуємо графіки обох рівнянь; координати точок перетину — розв’язки. $x^{2} + y^{2} = r^{2}$ — коло з центром (0; 0) і радіусом r; $x y = k$ — гіпербола $y = \frac{k}{x}$ . Спосіб підстановки: з лінійного (або простішого) рівняння виражаємо одну змінну і підставляємо в друге — отримуємо рівняння з однією змінною.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Додай рівняння.

Розв’язання крок за кроком

Додавши: $x^{2} - x = 6$ , $x^{2} - x - 6 = 0$ : x = 3 або −2; y = x + 8.
Розв’язки (−2; 6) і (3; 11) (графічно — перетин прямої y = x + 8 і параболи y = x² + 2).
3) −12 + 33 + 8 = 29.

Відповідь:

(−2; 6), (3; 11); 29 років.

Розбір зрозумілий?