Завдання 13.13, § 13. Розв’язування систем рівнянь другого степеня з двома змінними — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер О. С.

§ 13. Розв’язування систем рівнянь другого степеня з двома змінними Завдання 13.13 с. 130

Три способи і медалі Андрія Трусова

Умова

1) Розв’яжіть $x + y = 5$ , $x^{2} + y = 7$ трьома способами. 3) Знайдіть $\frac{x _{1} + y _{1} + x _{2} + y _{2}}{2}$ — кількість медалей Андрія Трусова на Паралімпіаді 2024.

Що треба знати

Графічний спосіб: будуємо графіки обох рівнянь; координати точок перетину — розв’язки. $x^{2} + y^{2} = r^{2}$ — коло з центром (0; 0) і радіусом r; $x y = k$ — гіпербола $y = \frac{k}{x}$ . Спосіб підстановки: з лінійного (або простішого) рівняння виражаємо одну змінну і підставляємо в друге — отримуємо рівняння з однією змінною. Спосіб додавання: додаємо або віднімаємо рівняння (за потреби помноживши їх на числа), щоб позбутися однієї змінної або доданка.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Відніми рівняння.

Розв’язання крок за кроком

Графічно: пряма y = 5 − x і парабола y = 7 − x² перетинаються в (−1; 6) і (2; 3).
Підстановка: $x^{2} + 5 - x = 7$ , $x^{2} - x - 2 = 0$ : x = −1 або 2.
Додавання (віднімання): $x^{2} - x = 2$ — те саме рівняння.
3) (−1 + 6 + 2 + 3) : 2 = 5.

Відповідь:

(−1; 6), (2; 3); 5 медалей.

Розбір зрозумілий?