Завдання 12.44, § 12. Квадратна нерівність — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер О. С.

§ 12. Квадратна нерівність Завдання 12.44 с. 121

Параметр: немає коренів / два корені

Умова

1) $x^{2} - (a + 1) x + 9 = 0$ не має коренів; 2) $a x^{2} + (2 a - 1) x + a = 0$ має два різні корені.

Що треба знати

Квадратне рівняння не має коренів, якщо $D < 0$ ; має два різні корені, якщо $a \neq = 0$ і $D > 0$ . Тричлен додатний для всіх x, якщо $a > 0$ і $D < 0$ ; від’ємний для всіх x, якщо $a < 0$ і $D < 0$ . Випадок a = 0 розглядаємо окремо.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

D < 0; a ≠ 0 і D > 0.

Розв’язання крок за кроком

1) $(a + 1)^{2} < 36$ : $- 7 < a < 5$ .
2) $D = (2 a - 1)^{2} - 4 a^{2} = 1 - 4 a > 0$ : $a < \frac{1}{4}$ , $a \neq = 0$ .

Відповідь:

1) −7 < a < 5; 2) a < 0 або $0 < a < \frac{1}{4}$ .

Розбір зрозумілий?