Завдання 12.43, § 12. Квадратна нерівність — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер О. С.

§ 12. Квадратна нерівність Завдання 12.43 с. 121

Два різні корені (параметр)

Умова

1) $x^{2} - a x + (2 a - 3) = 0$ ; 2) $a x^{2} + (3 a - 2) x + a = 0$ .

Що треба знати

Квадратне рівняння не має коренів, якщо $D < 0$ ; має два різні корені, якщо $a \neq = 0$ і $D > 0$ . Тричлен додатний для всіх x, якщо $a > 0$ і $D < 0$ ; від’ємний для всіх x, якщо $a < 0$ і $D < 0$ . Випадок a = 0 розглядаємо окремо.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

D > 0; у 2) ще a ≠ 0.

Розв’язання крок за кроком

1) $a^{2} - 8 a + 12 > 0$ : $a < 2$ або $a > 6$ .
2) $a \neq = 0$ , $D = (3 a - 2)^{2} - 4 a^{2} = 5 a^{2} - 12 a + 4 > 0$ : $a < 0, 4$ або $a > 2$ ; разом: $a < 0$ , $0 < a < 0, 4$ або $a > 2$ .

Відповідь:

1) a < 2 або a > 6; 2) a < 0, 0 < a < 0,4, a > 2.

Розбір зрозумілий?