Завдання 12.42, § 12. Квадратна нерівність — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер О. С.

§ 12. Квадратна нерівність Завдання 12.42 с. 121

Рівняння без коренів (параметр)

Умова

1) $x^{2} - (a - 2) x + 4 = 0$ ; 2) $(a + 1) x^{2} + 5 a x + 3 a = 0$ .

Що треба знати

Квадратне рівняння не має коренів, якщо $D < 0$ ; має два різні корені, якщо $a \neq = 0$ і $D > 0$ . Тричлен додатний для всіх x, якщо $a > 0$ і $D < 0$ ; від’ємний для всіх x, якщо $a < 0$ і $D < 0$ . Випадок a = 0 розглядаємо окремо.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

У 2) окремо a = −1.

Розв’язання крок за кроком

1) $D = (a - 2)^{2} - 16 < 0$ : $∣ a - 2∣ < 4$ , $- 2 < a < 6$ .
2) При a = −1 рівняння лінійне $- 5 x - 3 = 0$ і має корінь. При $a \neq = - 1$ : $D = 25 a^{2} - 12 a (a + 1) = 13 a^{2} - 12 a < 0$ , $0 < a < \frac{12}{13}$ .

Відповідь:

1) −2 < a < 6; 2) $0 < a < \frac{12}{13}$ .

Розбір зрозумілий?