Завдання 12.39, § 12. Квадратна нерівність — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер О. С.

§ 12. Квадратна нерівність Завдання 12.39 с. 121

Дробові нерівності

Умова

1) $\frac{x ^{2} - 8 x + 15}{( x - 4 ) ^{2}} ⩽ 0$ ; 2) $\frac{x ^{2} + x - 2}{∣ x - 2∣} > 0$ .

Що треба знати

Квадратна нерівність $a x^{2} + b x + c > 0$ ( $< 0$ , $⩾ 0$ , $⩽ 0$ ), $a \neq = 0$ . Знаходимо корені тричлена, схематично малюємо параболу (гілки вгору при a > 0) і беремо проміжки, де парабола вище (нижче) осі x. Для нестрогої нерівності корені включаємо. Знаменники тут невід’ємні, тож знак дробу — знак чисельника (з умовою, що знаменник не 0).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

$(x - 4)^{2} > 0$ при $x \neq = 4$ .

Розв’язання крок за кроком

1) x² − 8x + 15 ≤ 0: [3; 5], x ≠ 4: [3; 4) ∪ (4; 5].
2) x² + x − 2 > 0: (−∞; −2) ∪ (1; +∞), x ≠ 2: (−∞; −2) ∪ (1; 2) ∪ (2; +∞).

Відповідь:

Див. кроки.

Розбір зрозумілий?