Завдання 3.28, § 3. Почленне додавання і множення нерівностей — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер О. С.

§ 3. Почленне додавання і множення нерівностей Завдання 3.28 с. 34

Умова

Доведіть: 1) $x + \frac{1}{x} + y + \frac{1}{y} ⩾ 4$ ; 2) $(1 + x + \frac{1}{x}) (1 + y + \frac{1}{y}) ⩾ 9$ , якщо $x > 0$ , $y > 0$ .

Що треба знати

Для $t > 0$ : $t + \frac{1}{t} ⩾ 2$ (нерівність Коші).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Кожен вираз $t + \frac{1}{t}$ не менший від 2.

Розв’язання крок за кроком

Відповідь:

Доведено.

Розбір зрозумілий?