ГДЗ · Алгебра · 9 клас

Сторінка 53

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 6. Системи нерівностей з однією змінною

Завдання 1

Розв'язання системи нерівностей

${(z^{2} - 2) \cdot 3 \geq 3 z^{2} - 5, z^{2} + 2 z \leq (z - 1) (z + 1) .$

Розв’язання

Розглянемо першу нерівність: $3 z^{2} - 6 \geq 3 z^{2} - 5$ . Віднімемо $3 z^{2}$ від обох частин, отримаємо $- 6 \geq - 5$ , що є хибною числовою нерівністю. Отже, ця нерівність не має розв'язків.
Оскільки перша нерівність системи не має розв'язків, то і вся система не може мати спільних розв'язків.

Відповідь:

Система розв'язків не має.

Область визначення виразу з дробом та коренем

Знайти значення $x$ , при яких має зміст вираз $\frac{2}{x + 1} - 5 - x$ .

Розв’язання

Для першого доданка $\frac{2}{x + 1}$ потрібно, щоб $x + 1 > 0$ (оскільки корінь не може бути у знаменнику). Звідси $x > - 1$ .
Для другого доданка $5 - x$ потрібно, щоб $5 - x \geq 0$ , тобто $x \leq 5$ .
Об'єднаємо умови: $- 1 < x \leq 5$ . Це проміжок, на якому обидва вирази мають зміст.

Відповідь:

$(- 1; 5]$ .