ГДЗ · Алгебра · 9 клас
Алгебра, Бевз Г. П., Бевз В. Г., Васильєва Д. В., Владімірова Н. Г., 2026 · № 1078–1083 · 6 завдань
Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».
§ 20. Елементи статистики. Способи подання да-
За тиждень продали спортивні костюми таких розмірів: . Знайти моду цього ряду. Варіанти відповідей: А 44, Б 46, В 48, Г 50.
Розв’язання
Спочатку впорядкуємо числа за зростанням: .
Порахуємо частоти кожного значення: число зустрічається 1 раз, — 2 рази, — 3 рази, — 1 раз, — 1 раз.
Найбільша частота дорівнює 3 і відповідає числу . Отже, мода дорівнює .
В 48
Левко на тренуванні з плавання за тиждень показав такі результати: . Знайти медіану цієї вибірки. Варіанти відповідей: А , Б , В , Г .
Розв’язання
Упорядкуємо дані за зростанням: .
Визначаємо кількість чисел у вибірці: їх 7 (непарна).
Середнє число знаходимо за формулою , де : . Число на четвертому місці — це . Отже, медіана дорівнює .
Б
На діаграмі (мал. 20.5) подано кількість листівок кожного кольору: сині — , жовті — , зелені — . Знайти моду та середнє арифметичне цієї вибірки.
Розв’язання
За діаграмою маємо вибірку: .
Модою є найчастіше зустрічається число. У цьому випадку всі числа зустрічаються по одному разу, тому мода відсутня (або не визначена). Однак у контексті шкільних завдань часто шукають значення з найбільшою частотою в інших прикладах; тут жодне число не повторюється. Але якщо розглядати як вибірку величин, то мода відсутня. Перевіримо умову: чи можливо, що це кількість штук одного кольору? Ні, на осі Y — «Кількість листівок». Отже, значення (сині), (жовті), (зелені). Оскільки кожне число зустрічається один раз, мода відсутня. Але часто в таких тестах очікують відповідь «моди немає» або найчастіше значення, якщо є повторення. Тут повторень немає.
Знайдемо середнє арифметичне: сума чисел . Кількість чисел — 3. Середнє дорівнює .
Мода відсутня (усі значення зустрічаються однаково часто); середнє арифметичне .
У конкурсі «Кенгуру» брали участь 2000 осіб рівня «Кадет». Гістограма (мал. 20.6) показує відсоток учасників, які набрали певну кількість балів (від 10 до 150).
Розв’язання
Оглянь вісь абсциси (кількість балів) та вісь ординат (відсоток учасників).
Визнач, що найвищий стовпчик відповідає діапазону від 70 до 80 балів (точніше, це пік розподілу).
Сформулюй висновок: гістограма показує, що більшість учасників набрали бали в межах 60–100, а найчастіше — близько 75–80 балів.
Гістограма дозволяє дізнатися про розподіл результатів конкурсу: який діапазон балів набрав найбільшу кількість учасників (мода вибірки), а також оцінити загальний рівень знань групи (наприклад, що більшість набрали від 60 до 100 балів).
Кожен з трьох учасників по черзі записує число, а четвертий знаходить середнє арифметичне утвореної вибірки. Потім учасники міняються ролями.
Розв’язання
Уявіть, що учасник А записує число 4, учасник Б — 8, учасник В — 12.
Складіть вибірку: .
Знайдіть суму чисел: .
Поділіть суму на кількість чисел (3): . Середнє дорівнює 8.
План виконання: записати числа, підсумувати їх і поділити на кількість елементів вибірки. Зразок відповіді (для чисел 4, 8, 12): середнє арифметичне дорівнює .
а) вибірка: ;
б) вибірка: .
Розв’язання
Для пункту а): упорядкуємо: .
- Мода: число 6 (зустрічається 3 рази).
- Медіана: кількість чисел 12, середина між 6-м і 7-м членами ( і ), отже .
- Середнє: сума , кількість 12. .
Для пункту б): упорядкуємо: .
- Мода: число 13 (зустрічається 3 рази).
- Медіана: кількість чисел 10, середина між 5-м і 6-м членами ( і ), отже .
- Середнє: сума , кількість 10. .
а) мода — , медіана — , середнє — ; б) мода — , медіана — , середнє — .