ГДЗ · Алгебра · 9 клас

Сторінка 106

Алгебра, Бевз Г. П., Бевз В. Г., Васильєва Д. В., Владімірова Н. Г., 2026 · № 524–526 · 3 завдання

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 10. Перетворення графіків функцій

Завдання 524

Обчислення виразів з дробами

а) $(\frac{1}{5} - \frac{1}{10} + 1 \frac{2}{15}) : 2 \frac{7}{15}$ ;
б) $(\frac{2}{5} + \frac{1}{20}) \cdot 1 \frac{2}{3} + \frac{3}{4}$ ;
в) $7 \frac{1}{8} - \frac{1}{2} : \frac{3}{4} + 5 : \frac{1}{3} - \frac{1}{8}$ .

Розв’язання

Варіант а):
Перетворимо змішані дроби на неправильні: $1 \frac{2}{15} = \frac{17}{15}$ , $2 \frac{7}{15} = \frac{37}{15}$ .
Спростимо дріб у дужках: $\frac{1}{5} - \frac{1}{10} + \frac{17}{15} = \frac{6}{30} - \frac{3}{30} + \frac{34}{30} = \frac{37}{30}$ .
Виконаємо ділення: $\frac{37}{30} : \frac{37}{15} = \frac{37}{30} \cdot \frac{15}{37} = \frac{1}{2}$ .
Варіант б):
Спростимо дріб у дужках: $\frac{2}{5} + \frac{1}{20} = \frac{8}{20} + \frac{1}{20} = \frac{9}{20}$ .
Перетворимо змішаний дріб на неправильний: $1 \frac{2}{3} = \frac{5}{3}$ .
Виконаємо множення та додавання: $\frac{9}{20} \cdot \frac{5}{3} + \frac{3}{4} = \frac{3}{4} + \frac{3}{4} = \frac{6}{4} = 1 \frac{1}{2}$ .
Варіант в):
Перетворимо змішані дроби на неправильні: $7 \frac{1}{8} = \frac{57}{8}$ , $5 = \frac{40}{8}$ (для зручності).
Виконаємо ділення та додавання за порядком дій: $\frac{57}{8} - \frac{1}{2} : \frac{3}{4} + 5 : \frac{1}{3} - \frac{1}{8} = \frac{57}{8} - \frac{2}{3} + 15 - \frac{1}{8}$ .
Спростимо: $\frac{56}{8} - \frac{2}{3} + 15 = 7 - \frac{2}{3} + 15 = 22 \frac{1}{3}$ .

Відповідь:

а) $0, 5$ ; б) $1 \frac{1}{2}$ ; в) $22 \frac{1}{3}$ .

Завдання 525

Складання задачі про дендропарки

У таблиці наведено дані про 5 найкрасивіших дендропарків України (площа, розташування). Потрібно скласти задачу за цими даними.

Розв’язання

Беремо дані про Тростянець ( $350$ га) та Веселі Боковеньки ( $109$ га).
Формулюємо задачу: «На скільки гектарів площа дендропарку Тростянець більша за площу дендропарку Веселі Боковеньки?»
Розв'язуємо: $350 - 109 = 241$ .

Відповідь:

Площа Тростянця на $241$ га більша за площу Веселих Боковенків.

Завдання 526

Виділення повного квадрата

а) $x^{2} - 6 x + 15$ ;
б) $x^{2} + 8 x + 8$ ;
в) $x^{2} + 5 x + 6$ ;
г) $x^{2} - x - 1$ ;
ґ) $5 x^{2} - 10 x + 8$ ;
д) $9 + 6 x - 3 x^{2}$ .

Розв’язання

Варіант а): $\frac{( - 6 )}{2} = - 3$ . Додаємо $9$ і віднімаємо $9$ : $(x^{2} - 6 x + 9) + 6 = (x - 3)^{2} + 6$ .
Варіант б): $\frac{8}{2} = 4$ . Додаємо $16$ і віднімаємо $16$ : $(x^{2} + 8 x + 16) - 8 = (x + 4)^{2} - 8$ .
Варіант в): $\frac{5}{2} = 2, 5$ . Додаємо $6, 25$ і віднімаємо $6, 25$ : $(x^{2} + 5 x + 6, 25) - 0, 25 = (x + 2, 5)^{2} - 0, 25$ .
Варіант г): $\frac{- 1}{2} = - 0, 5$ . Додаємо $0, 25$ і віднімаємо $1, 25$ : $(x^{2} - x + 0, 25) - 1, 25 = (x - 0, 5)^{2} - 1, 25$ .
Варіант ґ): Винесемо $5$ : $5 (x^{2} - 2 x + \frac{8}{5})$ . $\frac{- 2}{2} = - 1$ . Додаємо $1$ і віднімаємо $1$ : $5 ((x - 1)^{2} + \frac{3}{5}) = 5 (x - 1)^{2} + 3$ .
Варіант д): Винесемо $- 3$ : $- 3 (- 3 - 2 x + x^{2}) = - 3 (x^{2} - 2 x - 3)$ . $\frac{- 2}{2} = - 1$ . Додаємо $1$ і віднімаємо $1$ : $- 3 ((x - 1)^{2} - 4) = - 3 (x - 1)^{2} + 12$ .

Відповідь:

а) $(x - 3)^{2} + 6$ ; б) $(x + 4)^{2} - 8$ ; в) $(x + 2, 5)^{2} - 0, 25$ ; г) $(x - 0, 5)^{2} - 1, 25$ ; ґ) $5 (x - 1)^{2} + 3$ ; д) $- 3 (x - 1)^{2} + 12$ .