Завдання 1027, § 22. Частота та ймовірність ви- падкової події — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 1027

Знаходження загального члена послідовності

Дано послідовність чисел $3, 7, 11, \dots$ . Потрібно знайти формулу для $n$ -го члена ( $a_{n}$ ).

Розв’язання

Знайдемо різницю між сусідніми членами: $7 - 3 = 4$ , $11 - 7 = 4$ . Отже, це арифметична прогресія з різницею $d = 4$ .
Перший член послідовності дорівнює $a_{1} = 3$ .
Підставимо значення в формулу загального члена: $a_{n} = 3 + (n - 1) \cdot 4$ .
Спростимо вираз: $a_{n} = 3 + 4 n - 4$ , отже, $a_{n} = 4 n - 1$ .

Відповідь:

$a_{n} = 4 n - 1$

Розбір зрозумілий?

§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової події Завдання 1027 с. 272

Знаходження загального члена послідовності

Умова

Дано послідовність чисел $3, 7, 11, \dots$ . Потрібно знайти формулу для $n$ -го члена ( $a_{n}$ ).

Що треба знати

Якщо різниця між сусідніми членами послідовності є сталою величиною, це арифметична прогресія. Загальний член знаходять за формулою $a_{n} = a_{1} + (n - 1) d$ , де $a_{1}$ — перший член, $d$ — різниця.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Знайдіть різницю між другим і першим членами послідовності. Це буде коефіцієнт при $n$ . Перевірте, чи не потрібно додати ще якусь константу.

Розв’язання крок за кроком

Знайдемо різницю між сусідніми членами: $7 - 3 = 4$ , $11 - 7 = 4$ . Отже, це арифметична прогресія з різницею $d = 4$ .
Перший член послідовності дорівнює $a_{1} = 3$ .
Підставимо значення в формулу загального члена: $a_{n} = 3 + (n - 1) \cdot 4$ .
Спростимо вираз: $a_{n} = 3 + 4 n - 4$ , отже, $a_{n} = 4 n - 1$ .

Відповідь:

$a_{n} = 4 n - 1$

Розбір зрозумілий?