а) знайти точки перетину графіків функцій, що дають відповіді (1;1) та (1;−1); б) знайти точки перетину, що дають (1;2),(−1;2),(1;−2),(−1;−2); в) знайти точки перетину, що дають (2;2) та (−2;−2); г) знайти точки перетину, що дають (3;2),(2;3),(−3;−2),(−2;−3).
Розв’язання
а) Точки (1;1) та (1;−1) мають однакову абсцису x=1. Це означає, що вертикальна пряма x=1 перетинає графіки в цих двох точках (наприклад, парабола y=x2−2 та пряма y=0 не підходять. Можливо, це перетин гіперболи або іншої кривої).
б) Точки (1;2),(−1;2),(1;−2),(−1;−2) утворюють прямокутник. Це характерно для перетину гіперболи y=xk з іншою кривою або системи рівнянь, що мають симетрію відносно осей.
в) Точки (2;2) та (−2;−2) лежать на прямій y=x.
г) Точки (3;2),(2;3),(−3;−2),(−2;−3) також демонструють певну симетрію, але не повну відносно початку координат для всіх чотирьох точок одночасно в одному простому випадку.
§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової подіїЗавдання 540с. 268
Знаходження точок перетину графіків
Умова
а) знайти точки перетину графіків функцій, що дають відповіді (1;1) та (1;−1); б) знайти точки перетину, що дають (1;2),(−1;2),(1;−2),(−1;−2); в) знайти точки перетину, що дають (2;2) та (−2;−2); г) знайти точки перетину, що дають (3;2),(2;3),(−3;−2),(−2;−3).
Що треба знати
Точки перетину графіків є спільними розв'язками рівнянь функцій. Якщо графіки симетричні відносно осей координат, точки перетину також будуть симетричними.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Проаналізуйте координати отриманих точок. Зверніть увагу на те, що в пункті а) x однакове, а y різне (значить це не перетин двох лінійних функцій, а можливо перетин параболи з прямою або інша система).
Розв’язання крок за кроком
а) Точки (1;1) та (1;−1) мають однакову абсцису x=1. Це означає, що вертикальна пряма x=1 перетинає графіки в цих двох точках (наприклад, парабола y=x2−2 та пряма y=0 не підходять. Можливо, це перетин гіперболи або іншої кривої).
б) Точки (1;2),(−1;2),(1;−2),(−1;−2) утворюють прямокутник. Це характерно для перетину гіперболи y=xk з іншою кривою або системи рівнянь, що мають симетрію відносно осей.
в) Точки (2;2) та (−2;−2) лежать на прямій y=x.
г) Точки (3;2),(2;3),(−3;−2),(−2;−3) також демонструють певну симетрію, але не повну відносно початку координат для всіх чотирьох точок одночасно в одному простому випадку.
