Знайти перетин множин, заданих нерівностями або інтервалами (пункти а–д).
Розв’язання
Для пункту а) перетинаємо відрізок [2;5] з точкою {3}. Оскільки число 3 лежить між 2 і 5, то воно входить до перетину. Результат: [2;5]∩{3}={3}.
Для пункту б) об'єднуємо інтервали [−5;0] та [−3;0]. Спільна частина починається з більшого лівого кінця (−3) і закінчується в спільному правому кінці (0). Результат: [−3;0].
Для пункту в) знаходимо перетин [−7;7] та [−5;5]. Спільна частина від −5 до 5. Результат: [−5;5].
Для пункту ґ) перетинаємо інтервал (−2;2) з порожньою множиною ∅. Перетин будь-якої множини з порожньою є порожнім. Результат: ∅.
Для пункту г) об'єднуємо відрізок [−3;−1] та інтервал (−2;−1). Спільна частина від −2 до −1 (ліва границя −2 не входить, оскільки вона не є спільною для обох множин). Результат: (−2;−1).
Для пункту д) перетинаємо всю числову пряму (−∞;∞) з відрізком [−2;2). Спільна частина — це сам відрізок. Результат: [−2;2).
§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової подіїЗавдання 188с. 266
Перетин множин
Умова
Знайти перетин множин, заданих нерівностями або інтервалами (пункти а–д).
Що треба знати
Перетин двох множин — це множина елементів, які належать обом множинам одночасно. На числовій прямій це відповідає спільній частині відрізків або проміжків.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Побудуйте на одній координатній прямій всі інтервали та точки для кожного пункту і знайдіть їхню спільну ділянку.
Розв’язання крок за кроком
Для пункту а) перетинаємо відрізок [2;5] з точкою {3}. Оскільки число 3 лежить між 2 і 5, то воно входить до перетину. Результат: [2;5]∩{3}={3}.
Для пункту б) об'єднуємо інтервали [−5;0] та [−3;0]. Спільна частина починається з більшого лівого кінця (−3) і закінчується в спільному правому кінці (0). Результат: [−3;0].
Для пункту в) знаходимо перетин [−7;7] та [−5;5]. Спільна частина від −5 до 5. Результат: [−5;5].
Для пункту ґ) перетинаємо інтервал (−2;2) з порожньою множиною ∅. Перетин будь-якої множини з порожньою є порожнім. Результат: ∅.
Для пункту г) об'єднуємо відрізок [−3;−1] та інтервал (−2;−1). Спільна частина від −2 до −1 (ліва границя −2 не входить, оскільки вона не є спільною для обох множин). Результат: (−2;−1).
Для пункту д) перетинаємо всю числову пряму (−∞;∞) з відрізком [−2;2). Спільна частина — це сам відрізок. Результат: [−2;2).
