Завдання 1257, § 22. Частота та ймовірність ви- падкової події — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 1257

Скорочення раціональних дробів

а) $\frac{a - 1}{a - 1}$ ;
б) $\frac{x - z}{x - z}$ ;
в) $\frac{a + 2}{a ^{2} - 2}$ .

Розв’язання

Для пункту а): Знаменник $a - 1$ можна подати як $(a)^{2} - 1^{2} = (a - 1) (a + 1)$ . Спільний множник $a - 1$ скорочується з чисельником.
Для пункту б): Знаменник $x - z = (x)^{2} - (z)^{2} = (x - z) (x + z)$ . Спільний множник $x - z$ скорочується.
Для пункту в): Знаменник $a^{2} - 2$ не розкладається на цілі множники, але можна спробувати записати чисельник як частину знаменника? Ні, тут немає простого спільного множника для скорочення без додаткових умов. Перевіримо ще раз: $a^{2} - 2 = (2)^{4} - 2$ ? Ні. Можливо, це завдання на перевірку допустимих значень або просто нескоротний дріб. Але якщо розглядати як задачу на скорочення, можливо, мається на увазі інше? Перевіримо: чи можна записати $a + 2$ через знаменник? Ні. Отже, цей дріб не скорочується далі в простих виразах без умов.

Відповідь:

а) $\frac{1}{a + 1}$ ; б) $\frac{1}{x + z}$ ; в) $\frac{a + 2}{a ^{2} - 2}$ (не скорочується).

Розбір зрозумілий?

§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової події Завдання 1257 с. 259

Скорочення раціональних дробів

Умова

а) $\frac{a - 1}{a - 1}$ ;
б) $\frac{x - z}{x - z}$ ;
в) $\frac{a + 2}{a ^{2} - 2}$ .

Що треба знати

Щоб скоротити дріб, потрібно розкласти чисельник і знаменник на множники. Використовуємо формулу різниці квадратів $A^{2} - B^{2} = (A - B) (A + B)$ . Також $a - 1$ є множителем для $(a - 1)^{2} = a - 2 a + 1$ , але тут знаменник $a - 1 = (a - 1) (a + 1)$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спробуйте розкласти знаменник на множники, використовуючи формулу різниці квадратів. Чи є спільний множник з чисельником?

Розв’язання крок за кроком

Для пункту а): Знаменник $a - 1$ можна подати як $(a)^{2} - 1^{2} = (a - 1) (a + 1)$ . Спільний множник $a - 1$ скорочується з чисельником.
Для пункту б): Знаменник $x - z = (x)^{2} - (z)^{2} = (x - z) (x + z)$ . Спільний множник $x - z$ скорочується.
Для пункту в): Знаменник $a^{2} - 2$ не розкладається на цілі множники, але можна спробувати записати чисельник як частину знаменника? Ні, тут немає простого спільного множника для скорочення без додаткових умов. Перевіримо ще раз: $a^{2} - 2 = (2)^{4} - 2$ ? Ні. Можливо, це завдання на перевірку допустимих значень або просто нескоротний дріб. Але якщо розглядати як задачу на скорочення, можливо, мається на увазі інше? Перевіримо: чи можна записати $a + 2$ через знаменник? Ні. Отже, цей дріб не скорочується далі в простих виразах без умов.

Відповідь:

а) $\frac{1}{a + 1}$ ; б) $\frac{1}{x + z}$ ; в) $\frac{a + 2}{a ^{2} - 2}$ (не скорочується).

Розбір зрозумілий?