Завдання 28, § 22. Частота та ймовірність ви- падкової події — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 28

Оптимальна форма загону

Фермер має 600 м металевої сітки, якою він хоче обгородити загін для телят. Яку форму загону слід обрати, щоб він мав найбільшу площу?

Розв’язання

Позначимо довжину та ширину загону через $a$ і $b$ . Периметр прямокутника дорівнює $P = 2 (a + b)$ . За умовою $P = 600 м$ , отже, $a + b = 300 м$ .
Площа загону $S = a \cdot b$ . Щоб знайти максимум площі при фіксованій сумі $a + b$ , скористаємося властивістю середніх арифметичного і геометричного або простою алгеброю: $S = a (300 - a) = 300 a - a^{2}$ .
Функція $S (a)$ є параболою, що розкривається вниз, тому її максимум досягається у вершині, де $a = \frac{300}{2} = 150 м$ . Тоді $b = 300 - 150 = 150 м$ .

Відповідь:

Обмежувальну сітку слід розподілити так, щоб утворити квадрат зі сторонами по $150 м$ (площа $22500 м^{2}$ ).

Розбір зрозумілий?

§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової події Завдання 28 с. 249

Умова

Що треба знати

Для фіксованого периметра найбільшу площу має квадрат (або коло). Серед усіх прямокутників з однаковим периметром площа квадрата є максимальною.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спочатку визначте, як розподілити довжину сітки на дві сторони прямокутника, щоб отримати максимальну площу.

Розв’язання крок за кроком

Позначимо довжину та ширину загону через $a$ і $b$ . Периметр прямокутника дорівнює $P = 2 (a + b)$ . За умовою $P = 600 м$ , отже, $a + b = 300 м$ .
Площа загону $S = a \cdot b$ . Щоб знайти максимум площі при фіксованій сумі $a + b$ , скористаємося властивістю середніх арифметичного і геометричного або простою алгеброю: $S = a (300 - a) = 300 a - a^{2}$ .
Функція $S (a)$ є параболою, що розкривається вниз, тому її максимум досягається у вершині, де $a = \frac{300}{2} = 150 м$ . Тоді $b = 300 - 150 = 150 м$ .

Відповідь:

Обмежувальну сітку слід розподілити так, щоб утворити квадрат зі сторонами по $150 м$ (площа $22500 м^{2}$ ).

Розбір зрозумілий?