Завдання 21, § 22. Частота та ймовірність ви- падкової події — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 21

Робота насосів

Двома насосами наповнюють танкер за 5 год. Якщо потужність першого удвічі менша, а другого вдвічі більша, то наповнюють за 4 год. За скільки годин кожен насос окремо наповнить танкер?

Розв’язання

Нехай перший насос робить роботу за $x$ год, другий — за $y$ год.
Початкова швидкість сумарна: $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{5}$ .
Змінена швидкість (перший вдвічі повільніший, другий вдвічі швидший): $\frac{1}{2 x} + \frac{2}{y} = \frac{1}{4}$ .
Помножимо перше рівняння на 2: $\frac{2}{x} + \frac{2}{y} = \frac{2}{5}$ . Віднімемо друге рівняння: $(\frac{2}{x} + \frac{2}{y}) - (\frac{1}{2 x} + \frac{2}{y}) = \frac{2}{5} - \frac{1}{4}$ .
Спростимо: $\frac{3}{2 x} = \frac{8 - 5}{20} = \frac{3}{20} \Rightarrow 2 x = 20 \Rightarrow x = 10$ .
Підставимо $x = 10$ у перше рівняння: $\frac{1}{10} + \frac{1}{y} = \frac{1}{5} \Rightarrow \frac{1}{y} = \frac{1}{5} - \frac{1}{10} = \frac{1}{10} \Rightarrow y = 10$ .

Відповідь:

Перший насос робить роботу за 10 год, другий — за 10 год.

Розбір зрозумілий?

§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової події Завдання 21 с. 249

Робота насосів

Умова

Що треба знати

Позначимо час роботи першого насоса через $x$ , другого — через $y$ . Швидкість першого $\frac{1}{x}$ , другого $\frac{1}{y}$ . У нових умовах швидкість першого стає $\frac{1}{2 x}$ , другого — $\frac{2}{y}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Складіть систему рівнянь на суму швидкостей для обох випадків. Перше рівняння — початкова робота за 5 год, друге — змінена робота за 4 год.

Розв’язання крок за кроком

Нехай перший насос робить роботу за $x$ год, другий — за $y$ год.
Початкова швидкість сумарна: $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{5}$ .
Змінена швидкість (перший вдвічі повільніший, другий вдвічі швидший): $\frac{1}{2 x} + \frac{2}{y} = \frac{1}{4}$ .
Помножимо перше рівняння на 2: $\frac{2}{x} + \frac{2}{y} = \frac{2}{5}$ . Віднімемо друге рівняння: $(\frac{2}{x} + \frac{2}{y}) - (\frac{1}{2 x} + \frac{2}{y}) = \frac{2}{5} - \frac{1}{4}$ .
Спростимо: $\frac{3}{2 x} = \frac{8 - 5}{20} = \frac{3}{20} \Rightarrow 2 x = 20 \Rightarrow x = 10$ .
Підставимо $x = 10$ у перше рівняння: $\frac{1}{10} + \frac{1}{y} = \frac{1}{5} \Rightarrow \frac{1}{y} = \frac{1}{5} - \frac{1}{10} = \frac{1}{10} \Rightarrow y = 10$ .

Відповідь:

Перший насос робить роботу за 10 год, другий — за 10 год.

Розбір зрозумілий?