Завдання 20, § 22. Частота та ймовірність ви- падкової події

Розв’язання крок за кроком

1. Нехай перший екскаватор робить роботу за $x$ год, другий — за $y$ год.

2. Складемо систему рівнянь: $\{\begin{array}{l}\frac{6}{x}+\frac{6}{y}=1\\ \frac{x/2}{x}+\frac{y/2}{y}=12,5\end{array}$. Друге рівняння спрощується до $\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1$, що суперечить умові (12,5 год). Перепишемо умову: час роботи першого на половині об'єму — це $0,5x$, другого — $0,5y$. Сума цих часів дорівнює 12,5.

3. Отже, система: $\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6}\\ 0,5x+0,5y=12,5\end{array}$.

4. З другого рівняння: $x+y=25\Rightarrow y=25-x$. Підставимо в перше: $\frac{1}{x}+\frac{1}{25-x}=\frac{1}{6}$.

5. Помножимо на $6x(25-x)$: $6(25-x)+6x=x(25-x)\Rightarrow 150-6x+6x=25x-x^2\Rightarrow x^2-25x+150=0$.

6. Корені: $D=625-600=25$, $x_1=\frac{25+5}{2}=15$, $x_2=\frac{25-5}{2}=10$. Відповідно $y_1=10$, $y_2=15$.