Завдання 17, § 22. Частота та ймовірність ви- падкової події — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 17

Турнірна система

У турнірі зіграно 55 матчів, де кожна команда грала з кожним іншою по одному разу. Знайти кількість команд.

Розв’язання

Кількість матчів дорівнює сумі чисел від 1 до $(n - 1)$ , де $n$ — кількість команд. Запишемо рівняння: $1 + 2 + \dots + (n - 1) = 55$ .
Сума арифметичної прогресії дорівнює $\frac{n ( n - 1 )}{2}$ . Отже, $\frac{n ( n - 1 )}{2} = 55$ , звідки $n (n - 1) = 110$ .
Розглядаємо рівняння $n^{2} - n - 110 = 0$ . Дискримінант $D = (- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 110) = 1 + 440 = 441$ .
Корені: $n = \frac{1 \pm 441}{2} = \frac{1 \pm 21}{2}$ . Отримуємо $n_{1} = \frac{22}{2} = 11$ і $n_{2} = \frac{- 20}{2} = - 10$ (відкидаємо).

Відповідь:

У розіграші брало участь 11 команд.

Розбір зрозумілий?

§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової події Завдання 17 с. 249

Турнірна система

Умова

У турнірі зіграно 55 матчів, де кожна команда грала з кожним іншою по одному разу. Знайти кількість команд.

Що треба знати

Кількість матчів у турнірі, де кожна грає з кожною один раз, дорівнює сумі чисел від 1 до $(n - 1)$ , де $n$ — кількість команд. Формула: $\frac{n ( n - 1 )}{2}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Позначте кількість команд через $n$ . Складіть рівняння $\frac{n ( n - 1 )}{2} = 55$ .

Розв’язання крок за кроком

Кількість матчів дорівнює сумі чисел від 1 до $(n - 1)$ , де $n$ — кількість команд. Запишемо рівняння: $1 + 2 + \dots + (n - 1) = 55$ .
Сума арифметичної прогресії дорівнює $\frac{n ( n - 1 )}{2}$ . Отже, $\frac{n ( n - 1 )}{2} = 55$ , звідки $n (n - 1) = 110$ .
Розглядаємо рівняння $n^{2} - n - 110 = 0$ . Дискримінант $D = (- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 110) = 1 + 440 = 441$ .
Корені: $n = \frac{1 \pm 441}{2} = \frac{1 \pm 21}{2}$ . Отримуємо $n_{1} = \frac{22}{2} = 11$ і $n_{2} = \frac{- 20}{2} = - 10$ (відкидаємо).

Відповідь:

У розіграші брало участь 11 команд.

Розбір зрозумілий?