Завдання 13, § 22. Частота та ймовірність ви- падкової події — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 13

Задача Маклорена про обід

За обід треба було заплатити $175$ шилінгів. Дві людини не мали грошей, тому решта людей заплатила на $10$ шилінгів більше, ніж їм належало. Знайти кількість людей.

Розв’язання

Складемо рівняння: сума переплати дорівнює сумі часток відсутніх людей. $(x - 2) \cdot 10 = \frac{175}{x} \cdot 2$ .
Розкриємо дужки та спростимо: $10 x - 20 = \frac{350}{x}$ .
Помножимо на $x$ : $10 x^{2} - 20 x = 350$ , або $10 x^{2} - 20 x - 350 = 0$ . Поділимо на $10$ : $x^{2} - 2 x - 35 = 0$ .
Розв'яжемо квадратне рівняння: $D = (- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 35) = 4 + 140 = 144$ . $D = 12$ . Корені: $x_{1} = \frac{2 + 12}{2} = 7$ , $x_{2} = \frac{2 - 12}{2} = - 5$ (не підходить).
Перевірка: якщо людей $7$ , кожен має заплатити $25$ . Відсутніх $2$ , їхня частка $50$ . Присутніх $5$ , вони платили $175$ , тобто по $35$ шилінгів. Різниця $35 - 25 = 10$ , що відповідає умові.

Відповідь:

Обідали $7$ людей.

Розбір зрозумілий?

§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової події Завдання 13 с. 248

Задача Маклорена про обід

Умова

Що треба знати

Нехай $x$ — загальна кількість людей. Кожен мав би заплатити $\frac{175}{x}$ . Оскільки двох не було, платили $x - 2$ люди. Вони заплатили суму $175$ , але кожна з них заплатила на $10$ шилінгів більше від норми, тобто сума перевищення становить $10 (x - 2)$ . Це перевищення дорівнює різниці між фактичною сумою ( $175$ ) і сумою, яку мали б заплатити всі присутні за нормою ( $(x - 2) \cdot \frac{175}{x}$ ). Простіше: сума, на яку вони переплатили, дорівнює $10 (x - 2)$ , а ця сума також дорівнює різниці між загальною вартістю і часткою відсутніх.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Уявіть, що всі $x$ людей мали заплатити порівну. Сума, яку переплатили присутні, дорівнює сумі їхніх надлишків ( $10$ шилінгів на кожну з $x - 2$ осіб). Ця сума також дорівнює частці відсутніх людей (бо вони не платили, а вартість їм належала). Отже, $(x - 2) \cdot 10 = \frac{175}{x} \cdot 2$ .

Розв’язання крок за кроком

Складемо рівняння: сума переплати дорівнює сумі часток відсутніх людей. $(x - 2) \cdot 10 = \frac{175}{x} \cdot 2$ .
Розкриємо дужки та спростимо: $10 x - 20 = \frac{350}{x}$ .
Помножимо на $x$ : $10 x^{2} - 20 x = 350$ , або $10 x^{2} - 20 x - 350 = 0$ . Поділимо на $10$ : $x^{2} - 2 x - 35 = 0$ .
Розв'яжемо квадратне рівняння: $D = (- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 35) = 4 + 140 = 144$ . $D = 12$ . Корені: $x_{1} = \frac{2 + 12}{2} = 7$ , $x_{2} = \frac{2 - 12}{2} = - 5$ (не підходить).
Перевірка: якщо людей $7$ , кожен має заплатити $25$ . Відсутніх $2$ , їхня частка $50$ . Присутніх $5$ , вони платили $175$ , тобто по $35$ шилінгів. Різниця $35 - 25 = 10$ , що відповідає умові.

Відповідь:

Обідали $7$ людей.

Розбір зрозумілий?