Завдання 4 (с. 247), § 22. Частота та ймовірність ви- падкової події — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 4 (с. 247)

Наздогін двох транспортних засобів

О 10 год з міста $A$ до міста $B$ виїхав мотоцикліст, об 11 год так само з $A$ до $B$ — автомобіль. Автомобіль приїхав до $B$ о 13 год, а мотоцикліст — о 14 год. Знайти час наздогону.

Розв’язання

Мотоцикліст виїхав о 10 год і прибув о 14 год, тому його час у дорозі становить $14 - 10 = 4$ год.
Автомобіль виїхав о 11 год і прибув о 13 год, тому його час у дорозі становить $13 - 11 = 2$ год.
Нехай відстань між містами $S$ . Тоді швидкість мотоцикліста $v_{m} = \frac{S}{4}$ , а швидкість автомобіля $v_{a} = \frac{S}{2}$ .
Автомобіль виїхав на 1 год пізніше за мотоцикліста. Нехай через час $t$ після 11 год автомобіль наздоганяє мотоцикліста.
За цей час автомобіль проїде відстань $v_{a} \cdot t$ , а мотоцикліст — $v_{m} \cdot (t + 1)$ . У момент наздогону ці відстані рівні: $v_{a} \cdot t = v_{m} \cdot (t + 1)$ .
Підставимо швидкості: $\frac{S}{2} \cdot t = \frac{S}{4} \cdot (t + 1)$ . Поділимо на $S$ : $\frac{t}{2} = \frac{t + 1}{4}$ .
Помножимо на 4: $2 t = t + 1$ .
Знайдемо $t$ : $t = 1$ год.
Час наздогону від моменту виїзду автомобіля (11 год) становить 1 год, тобто о 12 год.

Відповідь:

12 год.

Розбір зрозумілий?

§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової події Завдання 4 (с. 247) с. 247

Наздогін двох транспортних засобів

Умова

Що треба знати

Для розв'язання задачі про наздогін потрібно знайти швидкості об'єктів, використовуючи відстань між містами та час їхнього руху, а потім визначити момент, коли автомобіль дожене мотоцикліста.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Обчисліть час руху кожного транспортного засобу та знайдіть їхні швидкості через відстань між містами.

Розв’язання крок за кроком

Мотоцикліст виїхав о 10 год і прибув о 14 год, тому його час у дорозі становить $14 - 10 = 4$ год.
Автомобіль виїхав о 11 год і прибув о 13 год, тому його час у дорозі становить $13 - 11 = 2$ год.
Нехай відстань між містами $S$ . Тоді швидкість мотоцикліста $v_{m} = \frac{S}{4}$ , а швидкість автомобіля $v_{a} = \frac{S}{2}$ .
Автомобіль виїхав на 1 год пізніше за мотоцикліста. Нехай через час $t$ після 11 год автомобіль наздоганяє мотоцикліста.
За цей час автомобіль проїде відстань $v_{a} \cdot t$ , а мотоцикліст — $v_{m} \cdot (t + 1)$ . У момент наздогону ці відстані рівні: $v_{a} \cdot t = v_{m} \cdot (t + 1)$ .
Підставимо швидкості: $\frac{S}{2} \cdot t = \frac{S}{4} \cdot (t + 1)$ . Поділимо на $S$ : $\frac{t}{2} = \frac{t + 1}{4}$ .
Помножимо на 4: $2 t = t + 1$ .
Знайдемо $t$ : $t = 1$ год.
Час наздогону від моменту виїзду автомобіля (11 год) становить 1 год, тобто о 12 год.

Відповідь:

12 год.

Розбір зрозумілий?