Завдання 1086, § 20. Елементи статистики. Способи подання да- — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 1086

Проаналізуй вибірку зросту учнів і побудуй гістограму

Вибірка зросту $40$ учнів подана у вигляді частотної таблиці (зріст від $162$ до $170$ см). Потрібно знайти центральні тенденції, відносну частоту і описати побудову гістограми.

Розв’язання

Загальна кількість: $N = 3 + 5 + 4 + 2 + 6 + 10 + 6 + 3 + 1 = 40$ .
Відносні частоти: Ділимо на $40$ :
- $162$ см: $\frac{3}{40} \cdot 100% = 7, 5%$ ;
- $163$ см: $\frac{5}{40} \cdot 100% = 12, 5%$ ;
- $164$ см: $\frac{4}{40} \cdot 100% = 10%$ ;
- $165$ см: $\frac{2}{40} \cdot 100% = 5%$ ;
- $166$ см: $\frac{6}{40} \cdot 100% = 15%$ ;
- $167$ см: $\frac{10}{40} \cdot 100% = 25%$ ;
- $168$ см: $\frac{6}{40} \cdot 100% = 15%$ ;
- $169$ см: $\frac{3}{40} \cdot 100% = 7, 5%$ ;
- $170$ см: $\frac{1}{40} \cdot 100% = 2, 5%$ .
Центральні тенденції:
- Мода: число $167$ см (має частоту $10$ , що є найбільшою).
- Медіана: впорядкований ряд має $40$ чисел. Середина припадає на $20$ -те і $21$ -ше числа.
Сума частот до $166$ см: $3 + 5 + 4 + 2 + 6 = 20$ . Отже, $20$ -те число — це $166$ см.
Сума частот до $167$ см: $20 + 10 = 30$ . Отже, $21$ -ше число — це $167$ см.
Медіана: $\frac{166 + 167}{2} = 166, 5$ см.
- Середнє (для повноти): сума добутків значень на частоти поділити на $40$ :
$\frac{162 \cdot 3 + 163 \cdot 5 + 164 \cdot 4 + 165 \cdot 2 + 166 \cdot 6 + 167 \cdot 10 + 168 \cdot 6 + 169 \cdot 3 + 170 \cdot 1}{40} = \frac{486 + 815 + 656 + 330 + 996 + 1670 + 1008 + 507 + 170}{40} = \frac{7638}{40} = 190, 95$ см (ошибка в розрахунку, перевіримо: $162 \cdot 3 = 486$ , $163 \cdot 5 = 815$ , $164 \cdot 4 = 656$ , $165 \cdot 2 = 330$ , $166 \cdot 6 = 996$ , $167 \cdot 10 = 1670$ , $168 \cdot 6 = 1008$ , $169 \cdot 3 = 507$ , $170 \cdot 1 = 170$ . Сума: $486 + 815 = 1301$ ; $1301 + 656 = 1957$ ; $1957 + 330 = 2287$ ; $2287 + 996 = 3283$ ; $3283 + 1670 = 4953$ ; $4953 + 1008 = 5961$ ; $5961 + 507 = 6468$ ; $6468 + 170 = 6638$ . Ділимо на $40$ : $\frac{6638}{40} = 165, 95$ см).
Гістограма: На координатній площині відкладаємо по осі $X$ значення зросту ( $162, \dots, 170$ ), по осі $Y$ — кількість учнів. Будуємо прямокутники висотою відповідно до частот: $3, 5, 4, 2, 6, 10, 6, 3, 1$ .

Відповідь:

Мода — $167$ см; медіана — $166, 5$ см; середнє — $165, 95$ см; відносні частоти: $7, 5%, 12, 5%, 10%, 5%, 15%, 25%, 15%, 7, 5%, 2, 5%$ . Гістограма має вигляд набору прямокутників з висотою $3, 5, 4, 2, 6, 10, 6, 3, 1$ см.

Розбір зрозумілий?

§ 20. Елементи статистики. Способи подання да- Завдання 1086 с. 213

Проаналізуй вибірку зросту учнів і побудуй гістограму

Умова

Що треба знати

Відносна частота — $\frac{частота}{40} \cdot 100%$ . Центральні тенденції знаходяться аналогічно до попереднього завдання (моду — найчастіше, медіану — середнє у впорядкованому ряду). Гістограма будується на координатній площині, де по осі $X$ відкладаються значення зросту, а по осі $Y$ — кількість учнів.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спочатку впорядкуй дані за зростанням, щоб знайти медіану, потім порахуй частоти для відносних частот і моди.

Розв’язання крок за кроком

Загальна кількість: $N = 3 + 5 + 4 + 2 + 6 + 10 + 6 + 3 + 1 = 40$ .
Відносні частоти: Ділимо на $40$ :
- $162$ см: $\frac{3}{40} \cdot 100% = 7, 5%$ ;
- $163$ см: $\frac{5}{40} \cdot 100% = 12, 5%$ ;
- $164$ см: $\frac{4}{40} \cdot 100% = 10%$ ;
- $165$ см: $\frac{2}{40} \cdot 100% = 5%$ ;
- $166$ см: $\frac{6}{40} \cdot 100% = 15%$ ;
- $167$ см: $\frac{10}{40} \cdot 100% = 25%$ ;
- $168$ см: $\frac{6}{40} \cdot 100% = 15%$ ;
- $169$ см: $\frac{3}{40} \cdot 100% = 7, 5%$ ;
- $170$ см: $\frac{1}{40} \cdot 100% = 2, 5%$ .
Центральні тенденції:
- Мода: число $167$ см (має частоту $10$ , що є найбільшою).
- Медіана: впорядкований ряд має $40$ чисел. Середина припадає на $20$ -те і $21$ -ше числа.
Сума частот до $166$ см: $3 + 5 + 4 + 2 + 6 = 20$ . Отже, $20$ -те число — це $166$ см.
Сума частот до $167$ см: $20 + 10 = 30$ . Отже, $21$ -ше число — це $167$ см.
Медіана: $\frac{166 + 167}{2} = 166, 5$ см.
- Середнє (для повноти): сума добутків значень на частоти поділити на $40$ :
$\frac{162 \cdot 3 + 163 \cdot 5 + 164 \cdot 4 + 165 \cdot 2 + 166 \cdot 6 + 167 \cdot 10 + 168 \cdot 6 + 169 \cdot 3 + 170 \cdot 1}{40} = \frac{486 + 815 + 656 + 330 + 996 + 1670 + 1008 + 507 + 170}{40} = \frac{7638}{40} = 190, 95$ см (ошибка в розрахунку, перевіримо: $162 \cdot 3 = 486$ , $163 \cdot 5 = 815$ , $164 \cdot 4 = 656$ , $165 \cdot 2 = 330$ , $166 \cdot 6 = 996$ , $167 \cdot 10 = 1670$ , $168 \cdot 6 = 1008$ , $169 \cdot 3 = 507$ , $170 \cdot 1 = 170$ . Сума: $486 + 815 = 1301$ ; $1301 + 656 = 1957$ ; $1957 + 330 = 2287$ ; $2287 + 996 = 3283$ ; $3283 + 1670 = 4953$ ; $4953 + 1008 = 5961$ ; $5961 + 507 = 6468$ ; $6468 + 170 = 6638$ . Ділимо на $40$ : $\frac{6638}{40} = 165, 95$ см).
Гістограма: На координатній площині відкладаємо по осі $X$ значення зросту ( $162, \dots, 170$ ), по осі $Y$ — кількість учнів. Будуємо прямокутники висотою відповідно до частот: $3, 5, 4, 2, 6, 10, 6, 3, 1$ .

Відповідь:

Розбір зрозумілий?