Завдання 3, § 19. Прості і складні відсотки — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 3

Складні відсотки (формула)

Вкладник поклав у банк $a_{0}$ грн під річну ставку $p %$ . Потрібно знайти формулу для суми на рахунку через $n$ років.

Розв’язання

Через 1 рік сума становить $a_{1} = a_{0} \cdot (1 + \frac{p}{100})$ .
Через 2 роки до отриманої суми додається відсоток, тому множимо ще на $(1 + \frac{p}{100})$ : $a_{2} = a_{0} \cdot (1 + \frac{p}{100})^{2}$ .
Через 3 роки множник повторюється втретє: $a_{3} = a_{0} \cdot (1 + \frac{p}{100})^{3}$ .
Загальний закономірність показує, що через $n$ років формула має вигляд: $a_{n} = a_{0} (1 + \frac{p}{100})^{n}$ .

Відповідь:

Формула для нарахування складних відсотків: $a_{n} = a_{0} (1 + \frac{p}{100})^{n}$ , де $a_{0}$ — початковий капітал, $p$ — річна ставка, $a_{n}$ — нарощений капітал.

Розбір зрозумілий?

§ 19. Прості і складні відсотки Завдання 3 с. 200

Складні відсотки (формула)

Умова

Що треба знати

При складних відсотках сума зростає не просто на фіксовану кількість грошей, а на відсоток від поточної суми. Це означає, що капітал помножується на множник $(1 + \frac{p}{100})$ щороку.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Розглянемо зростання капіталу поетапно: через 1 рік, через 2 роки, через 3 роки і узагальнимо це для $n$ років.

Розв’язання крок за кроком

Через 1 рік сума становить $a_{1} = a_{0} \cdot (1 + \frac{p}{100})$ .
Через 2 роки до отриманої суми додається відсоток, тому множимо ще на $(1 + \frac{p}{100})$ : $a_{2} = a_{0} \cdot (1 + \frac{p}{100})^{2}$ .
Через 3 роки множник повторюється втретє: $a_{3} = a_{0} \cdot (1 + \frac{p}{100})^{3}$ .
Загальний закономірність показує, що через $n$ років формула має вигляд: $a_{n} = a_{0} (1 + \frac{p}{100})^{n}$ .

Відповідь:

Розбір зрозумілий?