Завдання 2, § 19. Прості і складні відсотки — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 2

Книжки у відділах бібліотеки

У трьох відділах бібліотеки зберігаються книжки. У другому відділі на $10%$ більше книжок, ніж у першому, і на $30%$ більше, ніж у третьому. Скільки книжок у кожному відділі, якщо у першому на $80$ книжок більше, ніж у третьому?

Розв’язання

Нехай у третьому відділі $x$ книжок. Тоді у першому відділі $(x + 80)$ , а у другому — $1, 1 (x + 80)$ .
За умовою, кількість книжок у другому відділі також дорівнює $130%$ від кількості у третьому, тобто $1, 3 x$ .
Складемо рівняння: $1, 1 (x + 80) = 1, 3 x$ . Розкриємо дужки: $1, 1 x + 88 = 1, 3 x$ .
Перенесемо змінні в одну частину рівняння: $1, 3 x - 1, 1 x = 88 \Rightarrow 0, 2 x = 88$ . Знайдемо $x$ : $x = \frac{88}{0 , 2} = 440$ .
Обчислимо кількість книжок у першому відділі: $440 + 80 = 520$ .
Обчислимо кількість книжок у другому відділі: $1, 1 \cdot 520 = 572$ (або $1, 3 \cdot 440 = 572$ ).

Відповідь:

У першому відділі — 520, у другому — 572, у третьому — 440 книжок.

Розбір зрозумілий?

§ 19. Прості і складні відсотки Завдання 2 с. 200

Книжки у відділах бібліотеки

Умова

Що треба знати

Щоб розв'язати задачу з відсотками та невідомими величинами, введемо змінну для найменшої групи (третього відділу) і виразимо інші через неї. Використовуємо властивість пропорційності та рівняння для знаходження значення змінної.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Познач кількість книжок у третьому відділі як $x$ . Тоді в першому буде $x + 80$ , а в другому — $1, 1 (x + 80)$ . Оскільки в другому відділі на $30%$ більше, ніж у третьому, складемо рівняння.

Розв’язання крок за кроком

Нехай у третьому відділі $x$ книжок. Тоді у першому відділі $(x + 80)$ , а у другому — $1, 1 (x + 80)$ .
За умовою, кількість книжок у другому відділі також дорівнює $130%$ від кількості у третьому, тобто $1, 3 x$ .
Складемо рівняння: $1, 1 (x + 80) = 1, 3 x$ . Розкриємо дужки: $1, 1 x + 88 = 1, 3 x$ .
Перенесемо змінні в одну частину рівняння: $1, 3 x - 1, 1 x = 88 \Rightarrow 0, 2 x = 88$ . Знайдемо $x$ : $x = \frac{88}{0 , 2} = 440$ .
Обчислимо кількість книжок у першому відділі: $440 + 80 = 520$ .
Обчислимо кількість книжок у другому відділі: $1, 1 \cdot 520 = 572$ (або $1, 3 \cdot 440 = 572$ ).

Відповідь:

У першому відділі — 520, у другому — 572, у третьому — 440 книжок.

Розбір зрозумілий?