Завдання 9, § 18. Задачі на обчислення сум Sums Calculation Problems — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 9

Вставлення членів у геометричну прогресію

Між числами $2$ і $31, 25$ треба вставити два числа так, щоб усі три (разом із початковими) утворили геометричну прогресію.

Розв’язання

Перевіримо варіант В: числа $2, 2, 5, 8$ . Перевіряємо співвідношення: $2, 5/2 = 1, 25$ , а $8/2, 5 = 3, 2$ . Це не прогресія.
Перевіримо варіант Г: числа $2, 3, 5, 4$ . Співвідношення різні.
Перевіримо варіант А: числа $2, 5, 12, 5$ . Співвідношення різні.
Перевіримо варіант Б: числа $2, 3, 4, 5$ . Співвідношення різні.
Перевіримо варіант В ще раз уважніше: чи не помилився я в розумінні "між числами"? Умова каже "вставити між", отже прогресія має вигляд $2, x, y, 31, 25$ . Тоді $q^{3} = 31, 25/2 = 15, 625$ . Корінь кубічний з $15, 625$ дорівнює $2, 5$ .
Знайдемо проміжні числа: друге число $2 \cdot 2, 5 = 5$ , третє число $5 \cdot 2, 5 = 12, 5$ . Отже, числа $5$ і $12, 5$ .

Відповідь:

Розбір зрозумілий?

§ 18. Задачі на обчислення сум Sums Calculation Problems Завдання 9 с. 196

Вставлення членів у геометричну прогресію

Умова

Що треба знати

Якщо між двома членами прогресії вставлено $k$ чисел, то знаменник $q$ можна знайти з рівняння $b_{1} \cdot q^{k + 1} = b_{кінцеве}$ . Умова задачі не уточнює, чи мають числа бути додатними, але варіанти відповідей містять лише додатні числа.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спробуй знайти знаменник $q$ , піднявши друге число до квадрата і поділивши на перше ( $31, 25/4$ ), або перевір варіанти відповідей, піднявши їх у квадрат.

Розв’язання крок за кроком

Перевіримо варіант В: числа $2, 2, 5, 8$ . Перевіряємо співвідношення: $2, 5/2 = 1, 25$ , а $8/2, 5 = 3, 2$ . Це не прогресія.
Перевіримо варіант Г: числа $2, 3, 5, 4$ . Співвідношення різні.
Перевіримо варіант А: числа $2, 5, 12, 5$ . Співвідношення різні.
Перевіримо варіант Б: числа $2, 3, 4, 5$ . Співвідношення різні.
Перевіримо варіант В ще раз уважніше: чи не помилився я в розумінні "між числами"? Умова каже "вставити між", отже прогресія має вигляд $2, x, y, 31, 25$ . Тоді $q^{3} = 31, 25/2 = 15, 625$ . Корінь кубічний з $15, 625$ дорівнює $2, 5$ .
Знайдемо проміжні числа: друге число $2 \cdot 2, 5 = 5$ , третє число $5 \cdot 2, 5 = 12, 5$ . Отже, числа $5$ і $12, 5$ .

Відповідь:

Розбір зрозумілий?